Tentukan daerah penyelesaian setiap sistem pertidaksamaan

Irisan daerah di bawah 3x+4y=6, di atas -3x+2y=26, dan antara y=-2 dan y=0.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan, kita perlu menggambar garis dari setiap pertidaksamaan dan menentukan daerah yang memenuhi semua kondisi.

1. -3x + 2y ≤ 26
Garis batas: -3x + 2y = 26
   Jika x = 0, 2y = 26 => y = 13. Titik (0, 13)
   Jika y = 0, -3x = 26 => x = -26/3 ≈ -8.67. Titik (-8.67, 0)
   Uji titik (0,0): -3(0) + 2(0) = 0. 0 ≤ 26 (Benar). Daerah penyelesaian berada di atas atau di kiri garis.

2. 3x + 4y ≤ 6
Garis batas: 3x + 4y = 6
   Jika x = 0, 4y = 6 => y = 6/4 = 1.5. Titik (0, 1.5)
   Jika y = 0, 3x = 6 => x = 2. Titik (2, 0)
   Uji titik (0,0): 3(0) + 4(0) = 0. 0 ≤ 6 (Benar). Daerah penyelesaian berada di atas atau di kiri garis.

3. -2 ≤ y ≤ 0
Ini berarti y harus berada di antara -2 dan 0, termasuk -2 dan 0. Garis y = -2 dan y = 0 (sumbu x).
Daerah penyelesaian adalah pita horizontal antara y = -2 dan y = 0.

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan dari ketiga daerah tersebut. Ini adalah daerah yang dibatasi oleh garis -3x + 2y = 26, 3x + 4y = 6, y = 0, dan y = -2. Dengan kata lain, ini adalah daerah di bawah atau sama dengan garis 3x + 4y = 6, di atas atau sama dengan garis -3x + 2y = 26, dan di antara garis y = -2 dan y = 0.