Pada pengetosan uang logam sebanyak 5 kali, peubah acak X

Nilai P(X=3) adalah 0.3125 atau 5/16.

Pembahasan

Dalam kasus pengetosan uang logam sebanyak 5 kali, peubah acak X menyatakan banyaknya sisi gambar yang muncul. Kita ingin mencari nilai P(X=3), yaitu peluang munculnya 3 sisi gambar dari 5 kali pelemparan.

Ini adalah masalah percobaan Bernoulli yang dapat diselesaikan menggunakan distribusi binomial.

Rumus distribusi binomial adalah: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Dimana:
n = jumlah percobaan = 5
k = jumlah keberhasilan (munculnya sisi gambar) = 3
p = peluang keberhasilan dalam satu percobaan (peluang muncul sisi gambar pada uang logam) = 0.5
1-p = peluang kegagalan dalam satu percobaan (peluang muncul sisi angka pada uang logam) = 0.5
C(n, k) = koefisien binomial, yang dihitung sebagai n! / (k!(n-k)!)

Mari kita hitung C(n, k):
C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!)
C(5, 3) = 5! / (3!2!)
C(5, 3) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1))
C(5, 3) = (5 * 4) / (2 * 1)
C(5, 3) = 20 / 2
C(5, 3) = 10

Sekarang, masukkan nilai-nilai ke dalam rumus distribusi binomial:
P(X=3) = C(5, 3) * (0.5)^3 * (0.5)^(5-3)
P(X=3) = 10 * (0.5)^3 * (0.5)^2
P(X=3) = 10 * (0.5)^(3+2)
P(X=3) = 10 * (0.5)^5

Menghitung (0.5)^5:
(0.5)^5 = 0.5 * 0.5 * 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.03125

Jadi, P(X=3) = 10 * 0.03125
P(X=3) = 0.3125

Nilai dari P(X=3) adalah 0.3125 atau 5/16.