Pada sebuah deret geometri, diketahui U6=64 dan U2=4.

62

Pembahasan

Diketahui sebuah deret geometri dengan U6 = 64 dan U2 = 4. Rumus suku ke-n pada deret geometri adalah Un = a * r^(n-1), di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasio. Dari informasi yang diberikan, kita punya: U6 = a * r^(6-1) = a * r^5 = 64; U2 = a * r^(2-1) = a * r = 4. Untuk mencari rasio (r), kita bagi U6 dengan U2: (a * r^5) / (a * r) = 64 / 4. Ini menyederhanakan menjadi r^4 = 16. Maka, r = 2 (karena kita mencari rasio positif untuk soal umum deret geometri). Setelah mendapatkan rasio, kita cari suku pertama (a) menggunakan U2 = a * r = 4: a * 2 = 4, sehingga a = 2. Sekarang kita dapat mencari jumlah 5 suku pertama (S5) menggunakan rumus Sn = a * (r^n - 1) / (r - 1). Dengan a = 2, r = 2, dan n = 5: S5 = 2 * (2^5 - 1) / (2 - 1) = 2 * (32 - 1) / 1 = 2 * 31 = 62. Jadi, jumlah 5 suku pertama adalah 62.