Kelas 10mathTrigonometri
Pada segitiga ABC, diketahui besar sudut A=30 , besar sudut
Pertanyaan
Pada segitiga ABC, diketahui besar sudut A=30 , besar sudut C=60 dan panjang sisi AC+BC=15 cm . Panjang sisi AB adalah ...
Solusi
Verified
Panjang sisi AB adalah $5\sqrt{3}$ cm.
Pembahasan
Pada segitiga ABC, diketahui besar sudut A = 30 derajat, besar sudut C = 60 derajat, dan panjang AC + BC = 15 cm. Kita perlu mencari panjang sisi AB. Pertama, kita dapat menemukan besar sudut B dalam segitiga ABC. Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat. Sudut B = 180 - Sudut A - Sudut C Sudut B = 180 - 30 - 60 Sudut B = 180 - 90 Sudut B = 90 derajat Karena Sudut B = 90 derajat, segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di B. Dalam segitiga siku-siku, kita dapat menggunakan aturan sinus untuk mencari panjang sisi-sisi. Aturan Sinus menyatakan: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$ Di sini, sisi a adalah sisi di depan sudut A (yaitu BC), sisi b adalah sisi di depan sudut B (yaitu AC), dan sisi c adalah sisi di depan sudut C (yaitu AB). Jadi, kita punya: $\frac{BC}{\sin 30^{\circ}} = \frac{AC}{\sin 90^{\circ}} = \frac{AB}{\sin 60^{\circ}}$ Kita tahu nilai sinus: $\\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$ $\\sin 90^{\circ} = 1$ $\\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam aturan sinus: $\frac{BC}{1/2} = \frac{AC}{1} = \frac{AB}{\sqrt{3}/2}$ Ini memberikan kita dua persamaan: 1) $2 BC = AC$ 2) $AC = \frac{2 AB}{\sqrt{3}}$ atau $AB = \frac{\sqrt{3}}{2} AC$ Dari persamaan 1, kita dapat menyatakan BC dalam bentuk AC: $BC = \frac{1}{2} AC$. Kita juga diberikan informasi bahwa $AC + BC = 15$ cm. Substitusikan $BC = \frac{1}{2} AC$ ke dalam persamaan ini: $AC + \frac{1}{2} AC = 15$ $(\frac{2}{2} + \frac{1}{2}) AC = 15$ $\frac{3}{2} AC = 15$ $AC = 15 \times \frac{2}{3}$ $AC = 5 \times 2$ $AC = 10$ cm. Sekarang kita dapat mencari panjang BC: $BC = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} (10) = 5$ cm. Periksa kembali $AC + BC = 10 + 5 = 15$ cm, yang sesuai dengan informasi soal. Terakhir, kita cari panjang sisi AB menggunakan salah satu hubungan dari aturan sinus. Kita gunakan hubungan antara AC dan AB: $AB = \frac{\sqrt{3}}{2} AC$ $AB = \frac{\sqrt{3}}{2} (10)$ $AB = 5\sqrt{3}$ cm. Alternatif lain, karena ini segitiga siku-siku di B, kita bisa menggunakan perbandingan sisi pada segitiga siku-siku 30-60-90. Sisi di depan sudut 30 (BC) : Sisi di depan sudut 60 (AB) : Sisi di depan sudut 90 (AC) = $1 : \sqrt{3} : 2$. Kita tahu AC = 10 cm. Berdasarkan perbandingan, AC sesuai dengan 2 bagian. $2 ext{ bagian} = 10 ext{ cm} ightarrow 1 ext{ bagian} = 5 ext{ cm}$. Maka, $BC = 1 ext{ bagian} = 5 ext{ cm}$. $AB = \sqrt{3} ext{ bagian} = 5\sqrt{3} ext{ cm}$. $AC + BC = 10 + 5 = 15$ cm, sesuai. Jadi, panjang sisi AB adalah $5\sqrt{3}$ cm.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Segitiga Siku Siku, Aturan Sinus
Section: Perbandingan Sisi Pada Segitiga Siku Siku 30 60 90, Menentukan Panjang Sisi Segitiga Menggunakan Aturan Sinus
Apakah jawaban ini membantu?