Pada segitiga di bawah ini, berlaku ... b 45 60 aA. akar(3)

$\, \sqrt{3} a = \sqrt{2} b$

Pembahasan

Pada segitiga yang diberikan, kita memiliki sudut 45 derajat dan 60 derajat. Sudut ketiga adalah $180 - 45 - 60 = 75$ derajat.

Kita dapat menggunakan hukum sinus untuk mencari hubungan antara sisi a dan b.

Hukum Sinus menyatakan bahwa perbandingan antara panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan adalah konstan.

$\, \frac{a}{\sin(45^{\circ})} = \frac{b}{\sin(60^{\circ})} = \frac{c}{\sin(75^{\circ})}$

Dari hubungan $\, \frac{a}{\sin(45^{\circ})} = \frac{b}{\sin(60^{\circ})}$, kita dapatkan:
$\, \frac{a}{1/\sqrt{2}} = \frac{b}{\sqrt{3}/2}$
$\, a \frac{2}{\sqrt{3}} = b \frac{2}{\sqrt{2}}$
$\, \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{b}{\sqrt{2}}$
$\, a \sqrt{2} = b \sqrt{3}$
$\, \sqrt{3} a = \sqrt{2} b$

Jika kita ingin menyatakan hubungan dalam bentuk $\, \sqrt{3} b = 	ext{konstanta} \times a$ atau $\, 	ext{konstanta} \times b = a$, kita bisa mengatur ulang persamaan tersebut.

Dari $\, \sqrt{3} a = \sqrt{2} b$, kita bisa tulis $\, \sqrt{3} a = \sqrt{2} b$. Ini sesuai dengan pilihan C jika kita menukar posisi a dan b.

Mari kita cek kembali soal dan pilihan yang diberikan. Diasumsikan bahwa 'a' adalah sisi yang berhadapan dengan sudut 60 derajat dan 'b' adalah sisi yang berhadapan dengan sudut 45 derajat, sesuai dengan penempatan label pada gambar.

Jika a berhadapan dengan 60 derajat dan b berhadapan dengan 45 derajat:
$\, \frac{a}{\sin(60^{\circ})} = \frac{b}{\sin(45^{\circ})}$
$\, \frac{a}{\sqrt{3}/2} = \frac{b}{1/\sqrt{2}}$
$\, a \frac{2}{\sqrt{3}} = b \sqrt{2}$
$\, 2a = \sqrt{2} \sqrt{3} b$
$\, 2a = \sqrt{6} b$
$\, b = \frac{2a}{\sqrt{6}} = \frac{2a\sqrt{6}}{6} = \frac{a\sqrt{6}}{3}$

Jika b berhadapan dengan 60 derajat dan a berhadapan dengan 45 derajat:
$\, \frac{b}{\sin(60^{\circ})} = \frac{a}{\sin(45^{\circ})}$
$\, \frac{b}{\sqrt{3}/2} = \frac{a}{1/\sqrt{2}}$
$\, b \frac{2}{\sqrt{3}} = a \sqrt{2}$
$\, 2b = a \sqrt{2} \sqrt{3}$
$\, 2b = a \sqrt{6}$
$\, b = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

Mari kita lihat pilihan yang ada:
A. $\, \sqrt{3} b = \sqrt{2} a 
=> b = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} a = \frac{\sqrt{6}}{3} a$
B. $\, \sqrt{3} b = 2 \sqrt{2} a 
=> b = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} a = \frac{2\sqrt{6}}{3} a$
C. $\, \sqrt{3} a = \sqrt{2} b 
=> a = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} b = \frac{\sqrt{6}}{3} b 
=> b = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} a = \frac{\sqrt{6}}{2} a$
D. $\, 3b = 2a 
=> b = \frac{2}{3} a$
E. $\, 2 \sqrt{3} b = \sqrt{2} a 
=> b = \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} a = \frac{\sqrt{6}}{6} a$

Berdasarkan perhitungan hukum sinus jika 'b' berhadapan dengan 45 derajat dan 'a' berhadapan dengan 60 derajat, kita mendapatkan $\, b = \frac{\sqrt{6}}{2} a$. Pilihan C, $\, \sqrt{3} a = \sqrt{2} b$, dapat diatur ulang menjadi $\, b = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} a = \frac{\sqrt{6}}{2} a$.

Jadi, hubungan yang benar adalah $\, \sqrt{3} a = \sqrt{2} b$.