Pada segitiga PMR , diketahui p+m=10 cm sudut P=pi/6 dan

10(√2 - 1) cm

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan Aturan Sinus pada segitiga PMR. Diketahui:
Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat atau π radian.
Sudut P = π/6
Sudut M = π/4

Kita perlu mencari Sudut R terlebih dahulu:
Sudut R = π - Sudut P - Sudut M
Sudut R = π - π/6 - π/4
Untuk mengurangkan pecahan, samakan penyebutnya menjadi 12:
Sudut R = 12π/12 - 2π/12 - 3π/12
Sudut R = (12π - 2π - 3π) / 12
Sudut R = 7π/12

Diketahui juga:
p + m = 10 cm

Menurut Aturan Sinus:
p / sin(P) = m / sin(M) = r / sin(R)

Dari p / sin(P) = m / sin(M), kita dapatkan:
p / sin(π/6) = m / sin(π/4)
p / (1/2) = m / (√2/2)
2p = 2m / √2
p = m / √2
m = p√2

Sekarang substitusikan hubungan m = p√2 ke dalam persamaan p + m = 10:
p + p√2 = 10
p(1 + √2) = 10
p = 10 / (1 + √2)

Untuk merasionalkan penyebut, kalikan dengan sekawan dari (1 + √2), yaitu (1 - √2):
p = [10 / (1 + √2)] * [(1 - √2) / (1 - √2)]
p = 10(1 - √2) / (1^2 - (√2)^2)
p = 10(1 - √2) / (1 - 2)
p = 10(1 - √2) / (-1)
p = -10(1 - √2)
p = 10(√2 - 1)

Jadi, panjang rusuk p adalah 10(√2 - 1) cm.