Pada suatu barisan aritmetika, diketahui U_(2)+U_(4)=12 dan

14

Pembahasan

Diketahui barisan aritmetika dengan:
U_(2) + U_(4) = 12
U_(3) + U_(5) = 16

Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika adalah U_n = a + (n-1)b, di mana 'a' adalah suku pertama dan 'b' adalah beda.

Dari U_(2) + U_(4) = 12:
(a + b) + (a + 3b) = 12
2a + 4b = 12
a + 2b = 6  (Persamaan 1)

Dari U_(3) + U_(5) = 16:
(a + 2b) + (a + 4b) = 16
2a + 6b = 16
a + 3b = 8  (Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear:
1) a + 2b = 6
2) a + 3b = 8

Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(a + 3b) - (a + 2b) = 8 - 6
b = 2

Substitusikan nilai b = 2 ke Persamaan 1:
a + 2(2) = 6
a + 4 = 6
a = 2

Jadi, suku pertama (a) adalah 2 dan beda (b) adalah 2.

Kita perlu mencari suku ke-7 (U_7):
U_7 = a + (7-1)b
U_7 = a + 6b
U_7 = 2 + 6(2)
U_7 = 2 + 12
U_7 = 14

Jadi, suku ke-7 barisan tersebut adalah 14.