Pada tahun 1986, GNP di Jepang sebesar 1,204 triliun dolar

GNP Jepang akan melebihi GNP Soviet setelah 17 tahun sejak 1986.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai \(n\) di mana \(J(n) > S(n)\).
\nDiketahui:
\(J(n) = 1,204(1,0485)^n\) triliun dolar (GNP Jepang)
\(S(n) = 1,843(1,0220)^n\) triliun dolar (GNP Uni Soviet)

Kita ingin mencari \(n\) sehingga \(J(n) > S(n)\):
\(1,204(1,0485)^n > 1,843(1,0220)^n\)

Bagi kedua sisi dengan \(1,204(1,0220)^n\):
\(\frac{(1,0485)^n}{(1,0220)^n} > \frac{1,843}{1,204}\)

\((\frac{1,0485}{1,0220})^n > 1,5307\)

\((1,0259)^n > 1,5307\)

Untuk mencari \(n\), kita gunakan logaritma. Ambil logaritma natural (ln) dari kedua sisi:
\(n \ln(1,0259) > \ln(1,5307)\)

\(n(0,02558) > 0,4255\)

\(n > \frac{0,4255}{0,02558}\)

\(n > 16,63\)

Karena \(n\) harus merupakan bilangan bulat yang mewakili jumlah tahun, maka dibutuhkan 17 tahun sejak 1986 agar GNP Jepang melebihi GNP Soviet.

Jadi, pada tahun 1986 + 17 = 2003, GNP Jepang akan melebihi GNP Soviet.