Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 9Kelas 10mathGeometri Transformasi

Pada transformasi pencerminan terhadap garis y=-x,

Pertanyaan

Pada transformasi pencerminan terhadap garis y=-x, dilanjutkan rotasi sebesar 90 berpusat di titik 0(0,0) dengan arah putar berlawanan arah putaran jarum jam, bayangan dari garis 2 x-5y+3=0 mempunyai persamaan ....

Solusi

Verified

7x + 3 = 0

Pembahasan

Transformasi yang diberikan adalah pencerminan terhadap garis y = -x, dilanjutkan rotasi 90 derajat berpusat di (0,0) berlawanan arah jarum jam. Mari kita cari matriks transformasinya. Pencerminan terhadap y = -x: Titik (x, y) dicerminkan menjadi (-y, -x). Matriks transformasinya adalah [[0, -1], [-1, 0]]. Rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam: Titik (x, y) dirotasikan menjadi (-y, x). Matriks transformasinya adalah [[0, -1], [1, 0]]. Untuk mendapatkan transformasi gabungan, kita kalikan matriks rotasi dengan matriks pencerminan: M_gabungan = M_rotasi * M_pencerminan = [[0, -1], [1, 0]] * [[0, -1], [-1, 0]] = [[(0*0 + (-1)*(-1)), (0*(-1) + (-1)*0)], [(1*0 + 0*(-1)), (1*(-1) + 0*0)]] = [[1, 0], [-1, 0]]. Transformasi gabungan ini memetakan (x, y) menjadi (x', y'), di mana: x' = 1*x + 0*y = x y' = -1*x + 0*y = -x Jadi, transformasi gabungan memetakan (x, y) menjadi (x, -x). Sekarang, kita terapkan transformasi ini pada garis 2x - 5y + 3 = 0. Dari transformasi gabungan, kita punya x = x' dan y = -x'. Gantikan x dengan x' dan y dengan -x' dalam persamaan garis: 2(x') - 5(-x') + 3 = 0 2x' + 5x' + 3 = 0 7x' + 3 = 0 Ganti x' dengan x untuk mendapatkan persamaan bayangan garis: 7x + 3 = 0.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Rotasi, Pencerminan
Section: Transformasi Gabungan

Apakah jawaban ini membantu?
Pada transformasi pencerminan terhadap garis y=-x, - Saluranedukasi