Pak Andi berencana memagari halaman belakang rumahnya

Luas halaman terbesar yang dapat dipagari adalah 200 m².

Pembahasan

Untuk menentukan luas halaman terbesar yang dapat dipagari oleh Pak Andi dengan kawat ram sepanjang 40 meter, dengan halaman berbentuk persegi panjang dan satu sisi tidak dipagari:

1. **Definisikan Variabel:**
   - Misalkan panjang sisi halaman yang sejajar dengan rumah adalah `p` meter.
   - Misalkan lebar halaman adalah `l` meter.

2. **Buat Persamaan Keliling:**
   - Kawat ram digunakan untuk memagari tiga sisi halaman (dua lebar dan satu panjang yang tidak menempel rumah).
   - Keliling kawat = p + l + l = p + 2l
   - Diketahui keliling kawat adalah 40 meter, sehingga: p + 2l = 40.

3. **Buat Fungsi Luas:**
   - Luas halaman (L) adalah hasil perkalian panjang dan lebar: L = p * l.

4. **Substitusi untuk Mendapatkan Fungsi dalam Satu Variabel:**
   - Dari persamaan keliling, kita bisa menyatakan p dalam bentuk l: p = 40 - 2l.
   - Substitusikan p ke dalam fungsi luas: L(l) = (40 - 2l) * l = 40l - 2l².

5. **Mencari Nilai Maksimum Luas:**
   - Fungsi L(l) = 40l - 2l² adalah fungsi kuadrat yang terbuka ke bawah. Nilai maksimumnya terjadi pada puncaknya.
   - Koordinat-l dari puncak parabola al² + bl + c adalah -b/(2a).
   - Dalam kasus ini, a = -2 dan b = 40. Maka, l = -40 / (2 * -2) = -40 / -4 = 10.

6. **Menghitung Nilai Panjang (p):**
   - Substitusikan l = 10 kembali ke persamaan p = 40 - 2l.
   - p = 40 - 2(10) = 40 - 20 = 20 meter.

7. **Menghitung Luas Maksimum:**
   - Luas maksimum = p * l = 20 meter * 10 meter = 200 meter persegi.

Jadi, luas halaman terbesar yang dapat dipagari adalah 200 meter persegi.