Pak Bahri membuat bingkai foto dari kayu. Bagian tepi luar

Panjang bagian tepi dalam bingkai adalah 21 cm.

Pembahasan

Kita diberikan ukuran tepi luar bingkai foto adalah 45 cm x 15 cm. Lebar bagian tepi dalam bingkai adalah 7 cm. Kita diminta mencari panjang bagian tepi dalam bingkai, dengan syarat bagian dalam sebangun dengan bagian luar.

Misalkan ukuran tepi luar bingkai adalah P_luar = 45 cm dan L_luar = 15 cm.
Lebar bagian tepi (bingkai kayu) adalah 7 cm. Ini berarti dari ukuran luar ke ukuran dalam, di setiap sisi lebar bingkai dikurangi 2 kali lebar tepi (karena ada tepi di sisi kiri dan kanan, serta atas dan bawah).

Ukuran bagian dalam bingkai akan menjadi:
Panjang dalam (P_dalam) = P_luar - 2 * lebar_tepi = 45 cm - 2 * 7 cm = 45 cm - 14 cm = 31 cm.
Lebar dalam (L_dalam) = L_luar - 2 * lebar_tepi = 15 cm - 2 * 7 cm = 15 cm - 14 cm = 1 cm.

Namun, soal menyatakan bahwa bagian dalam bingkai sebangun dengan bagian luar. Dua bangun sebangun jika perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama.
Perbandingan sisi luar = P_luar / L_luar = 45 cm / 15 cm = 3.

Misalkan panjang bagian tepi dalam adalah P_dalam dan lebar bagian tepi dalam adalah L_dalam.
Agar sebangun, maka P_dalam / L_dalam harus sama dengan 3.

Kita tahu bahwa lebar tepi adalah 7 cm. Ini berarti ukuran bingkai luar dan dalam berhubungan.
Jika kita mengasumsikan bahwa lebar 7 cm adalah lebar bingkai kayu yang mengelilingi bagian dalam, maka:

P_luar = P_dalam + 2 * lebar_tepi_samping
L_luar = L_dalam + 2 * lebar_tepi_atas_bawah

Namun, lebar tepi dalam bingkai adalah 7 cm. Ini bisa diartikan sebagai lebar bingkai kayunya.
Jadi:

P_luar = P_dalam + 2 * (lebar bingkai di samping)
L_luar = L_dalam + 2 * (lebar bingkai di atas/bawah)

Jika lebar tepi bingkai adalah 7 cm, maka ini adalah lebar bingkai kayunya.

P_luar = 45, L_luar = 15.

Kita harus mengurangkan lebar tepi dari ukuran luar untuk mendapatkan ukuran dalam. Tapi yang dimaksud dengan "lebar bagian tepi dalam bingkai adalah 7 cm" sedikit ambigu. Kemungkinan besar ini berarti lebar bingkai kayu itu sendiri adalah 7 cm di setiap sisi.

Jika lebar bingkai kayunya adalah 7 cm:
Panjang dalam = 45 - 2 * 7 = 45 - 14 = 31 cm.
Lebar dalam = 15 - 2 * 7 = 15 - 14 = 1 cm.

Sekarang kita cek kesebangunan: Perbandingan sisi luar = 45/15 = 3. Perbandingan sisi dalam = 31/1 = 31. Ini tidak sebangun.

Kemungkinan lain adalah bahwa perbandingan pengurangan lebar dan panjang adalah sama, atau perbandingan sisi-sisinya yang sama.

Mari kita gunakan konsep kesebangunan secara langsung.
Perbandingan sisi luar = 45 / 15 = 3.
Misalkan panjang bagian tepi dalam adalah x cm, dan lebar bagian tepi dalam adalah y cm.
Karena sebangun, maka x/y = 3, atau x = 3y.

Hubungan antara ukuran luar dan dalam dengan lebar tepi (w = 7 cm):
Panjang luar = Panjang dalam + 2w  => 45 = x + 2(7) => 45 = x + 14 => x = 31.
Lebar luar = Lebar dalam + 2w => 15 = y + 2(7) => 15 = y + 14 => y = 1.

Seperti yang dihitung sebelumnya, jika lebar bingkai adalah 7 cm di semua sisi, maka ukuran dalam adalah 31x1, yang tidak sebangun dengan 45x15.

Ada kemungkinan lain interpretasi soal ini. Mungkin lebar 7 cm tidak berlaku untuk semua sisi secara simetris. Namun, dalam konteks bingkai, lebar tepi biasanya seragam.

Jika kita mengasumsikan bahwa bingkai luar dan dalam sebangun, dan lebar bingkai adalah konstan (w).
Perbandingan sisi luar = 45/15 = 3.
Perbandingan sisi dalam = (45-2w) / (15-2w).
Agar sebangun, maka:
(45-2w) / (15-2w) = 3
45 - 2w = 3 * (15 - 2w)
45 - 2w = 45 - 6w
-2w = -6w
4w = 0
w = 0. Ini tidak mungkin karena lebar tepi adalah 7 cm.

Ini berarti ada kesalahan dalam pemahaman soal atau soalnya sendiri.

Mari kita coba interpretasi lain. "lebar bagian tepi dalam bingkai adalah 7 cm" bisa berarti perbandingan lebar tepi terhadap sisi dalam. Atau, bisa juga berarti lebar tambahan yang dibuat di dalam bingkai luar.

Jika lebar bingkai kayu adalah 7 cm, dan bagian dalam sebangun dengan luar, ini hanya mungkin jika ukuran awal juga sebangun. Karena 45:15 = 3, maka ukuran dalam harus dalam perbandingan 3:1.

Misalkan panjang bagian tepi dalam adalah x cm.
Jika perbandingan sisi dalam sama dengan sisi luar (yaitu 3:1), maka lebar bagian tepi dalam (y) harus memenuhi x/y = 3.

Kita tahu bahwa ukuran luar adalah 45x15. Ukuran dalam diperoleh dengan mengurangi lebar bingkai dari ukuran luar.

Jika lebar bingkai adalah w, maka:
Panjang dalam = 45 - 2w
Lebar dalam = 15 - 2w

Perbandingan sisi dalam = (45 - 2w) / (15 - 2w).
Kita ingin perbandingan ini sama dengan 3 (agar sebangun dengan 45/15).
(45 - 2w) / (15 - 2w) = 3
45 - 2w = 45 - 6w
4w = 0
w = 0. Ini tidak konsisten dengan lebar tepi 7 cm.

Kemungkinan besar, soal ini mengacu pada konsep kesebangunan yang lebih umum, di mana jika bingkai luar berukuran P x L, maka bingkai dalam berukuran p x l, dan P/p = L/l = k (faktor skala) atau P/L = p/l.

Kita diberi lebar tepi dalam bingkai adalah 7 cm. Ini bisa diartikan bahwa selisih antara ukuran luar dan dalam adalah 7 cm dalam suatu dimensi. Namun, lebar tepi biasanya berarti ketebalan bingkai di setiap sisi.

Mari kita asumsikan kembali bahwa lebar bingkai kayu di setiap sisi adalah 7 cm.
Panjang luar = 45 cm, Lebar luar = 15 cm.
Panjang dalam = 45 - 2*7 = 31 cm.
Lebar dalam = 15 - 2*7 = 1 cm.

Perbandingan sisi luar = 45/15 = 3.
Perbandingan sisi dalam = 31/1 = 31.
Tidak sebangun.

Kemungkinan lain: "lebar bagian tepi dalam bingkai adalah 7 cm" mengacu pada lebar bingkai pada sisi yang lebih pendek, atau perbandingan.

Jika kita mengasumsikan bahwa ada lebar tambahan 'x' pada sisi panjang dan 'y' pada sisi lebar agar sebangun.
Atau, jika lebar bingkai kayu (w) adalah konstan, tetapi soal memberikan informasi tambahan bahwa dimensi dalam sebangun dengan luar.
Ini hanya mungkin jika pengurangan lebar tepi tidak seragam, atau jika ada informasi yang hilang atau ambigu.

Jika kita berpegang pada konsep kesebangunan, maka perbandingan sisi harus sama. Sisi luar 45:15 = 3:1. Maka sisi dalam harus memiliki perbandingan yang sama.
Misalkan panjang dalam = x, lebar dalam = y. Maka x/y = 3 atau x = 3y.

Kita tahu bahwa ukuran luar adalah 45x15. Jika lebar bingkai kayu adalah w, maka:
x = 45 - 2w
y = 15 - 2w

Kita perlu mencari nilai w agar x/y = 3.
(45 - 2w) / (15 - 2w) = 3
45 - 2w = 45 - 6w
4w = 0
w = 0. Ini menunjukkan bahwa satu-satunya cara agar bingkai dalam sebangun dengan bingkai luar dengan lebar tepi yang seragam adalah jika lebar tepi tersebut adalah nol, yang tidak masuk akal.

Ada kemungkinan interpretasi soal yang berbeda. Mungkin "lebar bagian tepi dalam bingkai adalah 7 cm" mengacu pada salah satu dimensi dari bingkai dalam, atau lebar bingkai di salah satu sisi.

Jika kita menganggap bahwa lebar bingkai adalah 7 cm, tetapi kesebangunan dicapai dengan cara lain.
Misalkan, panjang bagian tepi dalam adalah x.
Karena sebangun, perbandingan sisi harus sama. Sisi luar 45/15 = 3. Maka sisi dalam x/y = 3.

Jika lebar 7 cm adalah lebar bingkai di kedua sisi panjang, dan lebar bingkai di kedua sisi lebar adalah sesuatu yang lain, agar sebangun.

Mari kita coba pendekatan lain. Jika bagian dalam sebangun dengan bagian luar, maka ada faktor skala k.
Panjang dalam = k * Panjang luar
Lebar dalam = k * Lebar luar

Namun, ini tidak langsung membantu karena kita tidak tahu faktor skala k, dan hubungan dengan lebar tepi 7 cm belum jelas.

Jika "lebar bagian tepi dalam bingkai adalah 7 cm" berarti lebar bingkai kayu di setiap sisi adalah 7 cm, dan ada syarat kesebangunan.
Ini adalah kontradiksi seperti yang ditunjukkan di atas.

Mari kita pertimbangkan kemungkinan soal ini dirancang agar kesebangunan tercapai dengan pengurangan lebar tepi yang proporsional, tetapi ini tidak sesuai dengan arti "lebar bagian tepi dalam bingkai adalah 7 cm" yang biasanya berarti lebar bingkai kayu yang konstan.

Jika kita anggap ada kesalahan pada soal atau ada interpretasi yang sangat spesifik.

Mari kita coba anggap bahwa lebarnya 7 cm merujuk pada satu dimensi.
Jika lebar bingkai pada sisi yang lebih pendek adalah 7 cm, maka L_dalam = 15 - 2*7 = 1 cm. Agar sebangun (perbandingan 3:1), maka P_dalam = 3 * L_dalam = 3 * 1 = 3 cm. Tapi P_luar = 45 cm. Pengurangan P = 45-3 = 42 cm. Lebar tepi pada sisi panjang = 42/2 = 21 cm. Ini tidak konsisten.

Jika panjang bagian tepi dalam bingkai adalah x cm. Dan lebarnya y cm. x/y = 3.
Jika lebar bingkai adalah w, maka x = 45-2w dan y = 15-2w.

Satu-satunya cara agar soal ini bisa diselesaikan dengan informasi yang diberikan dan konsep kesebangunan adalah jika "lebar bagian tepi dalam bingkai adalah 7 cm" memberikan informasi tentang perbandingan atau faktor skala secara tidak langsung.

Misalkan kita kembali ke persamaan kesebangunan:
(45 - 2w) / (15 - 2w) = 3.
Ini hanya menghasilkan w=0.

Ada kemungkinan bahwa "lebar bagian tepi dalam bingkai adalah 7 cm" berarti selisih antara sisi luar dan dalam di salah satu dimensi, atau perbandingan sisi.

Jika kita menganggap bahwa perbandingan pengurangan lebar sisi sama untuk kedua dimensi, tetapi nilai pengurangan itu berbeda.
Misal, panjang dalam = 45 - 2w1, lebar dalam = 15 - 2w2. Dan lebar tepi dalam adalah 7 cm. Ini masih ambigu.

Mari kita coba baca ulang dengan sangat hati-hati: "Bila Pak Bahri menghendaki bagian dalam bingkai sebangun dengan bagian luar maka panjang bagian tepi dalam bingkai adalah...." dan "lebar bagian tepi dalam bingkai adalah 7 cm".

Ini sangat mungkin mengacu pada dimensi bingkai dalam itu sendiri, bukan lebar bingkai kayu.
Jika bagian dalam bingkai sebangun dengan bagian luar, maka perbandingan sisi-sisinya sama.
Sisi luar: 45 cm dan 15 cm. Perbandingan = 45/15 = 3.
Misalkan panjang bagian tepi dalam adalah x cm, dan lebar bagian tepi dalam adalah y cm.
Maka, x/y = 3.

Sekarang, bagaimana lebar bagian tepi dalam bingkai adalah 7 cm berhubungan? Ini bisa berarti y = 7 cm. Jika y = 7 cm, maka x = 3 * y = 3 * 7 = 21 cm.

Mari kita cek apakah ini masuk akal dengan ukuran luar.
Jika ukuran dalam adalah 21 cm x 7 cm.
Jika lebar bingkai kayu di sisi panjang adalah w1, dan di sisi lebar adalah w2.
Panjang luar = Panjang dalam + 2 * w1  => 45 = 21 + 2 * w1 => 24 = 2 * w1 => w1 = 12 cm.
Lebar luar = Lebar dalam + 2 * w2 => 15 = 7 + 2 * w2 => 8 = 2 * w2 => w2 = 4 cm.

Dalam kasus ini, lebar bingkai kayunya tidak seragam (12 cm di samping, 4 cm di atas/bawah). Namun, soal menyatakan "lebar bagian tepi dalam bingkai adalah 7 cm". Jika ini merujuk pada dimensi y, maka jawabannya adalah 21 cm.

Interpretasi yang paling masuk akal dari "lebar bagian tepi dalam bingkai adalah 7 cm" dalam konteks kesebangunan adalah bahwa lebar bagian dalam (y) adalah 7 cm. Jika demikian, maka panjang bagian dalam (x) harus memenuhi perbandingan kesebangunan.

Perbandingan sisi luar = 45/15 = 3.
Jika lebar bagian dalam (y) = 7 cm, maka panjang bagian dalam (x) harus 3 kali lebar tersebut agar sebangun.
x = 3 * y = 3 * 7 = 21 cm.

Jadi, panjang bagian tepi dalam bingkai adalah 21 cm.