Diketahui P=(a b b a) dengan |a|=/=|b| dan Q=(m m+6 m-1 2m)

Nilai m adalah 3.

Pembahasan

Diketahui matriks P = $\\begin{pmatrix} a & b \\ b & a \\end{pmatrix}$ dengan |a| ≠ |b|, dan matriks Q = $\\begin{pmatrix} m & m+6 \\ m-1 & 2m \\end{pmatrix}$ dengan m adalah bilangan bulat ganjil. PQ adalah matriks singular jika determinan (PQ) = 0.

Langkah 1: Hitung hasil perkalian matriks PQ.
PQ = $\\begin{pmatrix} a & b \\ b & a \\end{pmatrix} \\begin{pmatrix} m & m+6 \\ m-1 & 2m \\end{pmatrix}$
PQ = $\\begin{pmatrix} a(m) + b(m-1) & a(m+6) + b(2m) \\ b(m) + a(m-1) & b(m+6) + a(2m) \\end{pmatrix}$
PQ = $\\begin{pmatrix} am + bm - b & am + 6a + 2bm \\ bm + am - a & bm + 6b + 2am \\end{pmatrix}$

Langkah 2: Hitung determinan dari matriks PQ.
det(PQ) = (am + bm - b)(bm + 6b + 2am) - (am + 6a + 2bm)(bm + am - a)

Langkah 3: Karena PQ adalah matriks singular, maka det(PQ) = 0.
(am + bm - b)(bm + 6b + 2am) - (am + 6a + 2bm)(bm + am - a) = 0

Ini adalah persamaan yang kompleks. Mari kita cek apakah ada properti determinan yang bisa disederhanakan. det(PQ) = det(P)det(Q).

Hitung det(P) = a*a - b*b = a^2 - b^2.
Hitung det(Q) = m(2m) - (m+6)(m-1)
det(Q) = 2m^2 - (m^2 - m + 6m - 6)
det(Q) = 2m^2 - (m^2 + 5m - 6)
det(Q) = 2m^2 - m^2 - 5m + 6
det(Q) = m^2 - 5m + 6

Karena PQ singular, det(PQ) = 0, yang berarti det(P)det(Q) = 0.
(a^2 - b^2)(m^2 - 5m + 6) = 0.

Karena |a| ≠ |b|, maka a^2 ≠ b^2, sehingga a^2 - b^2 ≠ 0.
Oleh karena itu, haruslah det(Q) = 0.

m^2 - 5m + 6 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat ini:
(m - 2)(m - 3) = 0

Maka, solusi untuk m adalah m = 2 atau m = 3.

Soal menyatakan bahwa m adalah suatu bilangan bulat ganjil. Dari kedua solusi tersebut, hanya m = 3 yang merupakan bilangan bulat ganjil.

Jadi, m = 3.