Bentuk dari (1)/(25) x sqrt[3]{625) dapat disederhanakan

Bentuk sederhananya adalah (akar pangkat 3 dari 5) / 5.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk $\\frac{1}{25} 	imes 	ext{pangkat}[3]{625}$, kita perlu mengubah basisnya menjadi bentuk yang sama atau menyederhanakan akar pangkat tiga.

Pertama, ubah 25 menjadi basis pangkat 5: $25 = 5^2$.
Kedua, sederhanakan 625 di dalam akar pangkat tiga. Kita tahu bahwa $625 = 5^4$.

Maka, ekspresi tersebut menjadi:
$\\frac{1}{5^2} 	imes 	ext{pangkat}[3]{5^4}$

Sekarang, kita bisa menulis ulang akar pangkat tiga sebagai pangkat pecahan: $	ext{pangkat}[3]{a} = a^{1/3}$.
$\\frac{1}{5^2} 	imes (5^4)^{1/3}$

Gunakan sifat pangkat $(a^m)^n = a^{m 	imes n}$: 
$\\frac{1}{5^2} 	imes 5^{4/3}$

Sekarang kita memiliki basis yang sama (5). Gunakan sifat $a^m 	imes a^n = a^{m+n}$. Ingat bahwa $\\frac{1}{5^2} = 5^{-2}$.
$5^{-2} 	imes 5^{4/3}$

Jumlahkan eksponennya:
$-2 + rac{4}{3}$
Untuk menjumlahkan ini, kita samakan penyebutnya:
$-rac{6}{3} + rac{4}{3} = rac{-6+4}{3} = -rac{2}{3}$

Maka, bentuk sederhananya adalah $5^{-2/3}$.

Jika ingin ditulis dalam bentuk akar, $5^{-2/3} = rac{1}{5^{2/3}} = rac{1}{	ext{pangkat}[3]{5^2}} = rac{1}{	ext{pangkat}[3]{25}}$.

Untuk menghilangkan akar di penyebut (merasionalkan penyebut), kita kalikan pembilang dan penyebut dengan $	ext{pangkat}[3]{5^1}$:
$\\frac{1}{	ext{pangkat}[3]{25}} 	imes rac{	ext{pangkat}[3]{5}}{	ext{pangkat}[3]{5}} = rac{	ext{pangkat}[3]{5}}{	ext{pangkat}[3]{125}} = rac{	ext{pangkat}[3]{5}}{5}$.

Jadi, bentuk yang disederhanakan adalah $\\frac{	ext{pangkat}[3]{5}}{5}$.