Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

5 cm atau 25 cm

Pembahasan

Diketahui:
Panjang garis singgung persekutuan luar (d) = 24 cm
Jarak kedua pusat lingkaran (p) = 26 cm
Panjang jari-jari lingkaran satu (R) = 15 cm
Ditanya: Panjang jari-jari lingkaran yang lain (r)?
Rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah: d = sqrt(p^2 - (R-r)^2)
Masukkan nilai yang diketahui ke dalam rumus:
24 = sqrt(26^2 - (15-r)^2)
Kuadratkan kedua sisi:
24^2 = 26^2 - (15-r)^2
576 = 676 - (15-r)^2
Pindahkan (15-r)^2 ke sisi kiri dan 576 ke sisi kanan:
(15-r)^2 = 676 - 576
(15-r)^2 = 100
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
15-r = ±sqrt(100)
15-r = ±10
Ada dua kemungkinan:
Kasus 1: 15 - r = 10
r = 15 - 10
r = 5 cm
Kasus 2: 15 - r = -10
r = 15 + 10
r = 25 cm
Karena biasanya jari-jari lingkaran tidak dihitung sebagai nilai negatif dalam konteks ini, kita ambil nilai positif. Namun, kedua nilai 5 cm dan 25 cm secara matematis valid. Dalam soal seperti ini, seringkali ada konteks tambahan atau pilihan ganda yang mengarahkan pada satu jawaban spesifik. Jika tidak ada konteks tambahan, kedua jawaban bisa dianggap benar. Namun, jika diasumsikan jari-jari yang ditanyakan lebih kecil dari jari-jari yang diketahui, maka jawabannya adalah 5 cm. Jika diasumsikan jari-jari yang ditanyakan lebih besar, maka jawabannya adalah 25 cm. Tanpa informasi lebih lanjut, kedua nilai tersebut adalah solusi matematisnya.