Panjang, lebar, dan tinggi suatu balok berturut-turut

a. $17:10:4$, b. $p=63.75$ cm, $l=37.5$ cm, $t=15$ cm, c. $V=35929.6875$ cm³, d. $LP=9731.25$ cm².

Pembahasan

Diketahui perbandingan panjang, lebar, dan tinggi balok:
$p : l = 17 : 10$
$t : l = 2 : 5$

Panjang seluruh rusuk balok = 465 cm.

Kita perlu menyamakan perbandingan berdasarkan lebar (l).
Dari $p : l = 17 : 10$, kita dapat tulis $p = rac{17}{10}l$.
Dari $t : l = 2 : 5$, kita dapat tulis $t = rac{2}{5}l$.
Untuk menyamakan perbandingan, kita cari KPK dari penyebut 10 dan 5, yaitu 10.
Kita ubah perbandingan $t:l = 2:5$ menjadi $t:l = (2 	imes 2) : (5 	imes 2) = 4:10$.

Sekarang kita punya:
$p : l = 17 : 10$
$t : l = 4 : 10$

Dengan demikian, perbandingan panjang, lebar, dan tinggi adalah $p : l : t = 17 : 10 : 4$.

Misalkan $p = 17k$, $l = 10k$, dan $t = 4k$.

Panjang seluruh rusuk balok terdiri dari 4 panjang, 4 lebar, dan 4 tinggi. Jadi, jumlah panjang seluruh rusuk adalah $4p + 4l + 4t$.
$4p + 4l + 4t = 465$
$4(17k) + 4(10k) + 4(4k) = 465$
$68k + 40k + 16k = 465$
$124k = 465$
$k = rac{465}{124}$
$k = rac{15 	imes 31}{4 	imes 31}$
$k = rac{15}{4} = 3.75$

a. **Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi:**
$p : l : t = 17 : 10 : 4$

b. **Panjang, lebar, dan tinggi:**
Panjang ($p$) = $17k = 17 	imes rac{15}{4} = rac{255}{4} = 63.75$ cm
Lebar ($l$) = $10k = 10 	imes rac{15}{4} = rac{150}{4} = rac{75}{2} = 37.5$ cm
Tinggi ($t$) = $4k = 4 	imes rac{15}{4} = 15$ cm

c. **Volume balok:**
Volume ($V$) = $p 	imes l 	imes t$
$V = rac{255}{4} 	imes rac{75}{2} 	imes 15$
$V = rac{255 	imes 75 	imes 15}{8}$
$V = rac{287437.5}{8}$
$V = 35929.6875$ cm³

d. **Luas permukaan balok:**
Luas Permukaan ($LP$) = $2(pl + pt + lt)$
$LP = 2((rac{255}{4} 	imes rac{75}{2}) + (rac{255}{4} 	imes 15) + (rac{75}{2} 	imes 15))$
$LP = 2(rac{19125}{8} + rac{3825}{4} + rac{1125}{2})$
$LP = 2(rac{19125}{8} + rac{15300}{8} + rac{4500}{8})$
$LP = 2(rac{19125 + 15300 + 4500}{8})$
$LP = 2(rac{38925}{8})$
$LP = rac{38925}{4}$
$LP = 9731.25$ cm²

Jadi:
a. Perbandingan $p:l:t = 17:10:4$.
b. Panjang = 63.75 cm, Lebar = 37.5 cm, Tinggi = 15 cm.
c. Volume = 35929.6875 cm³.
d. Luas Permukaan = 9731.25 cm².