Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Grafik fungsi g(x)=2x^3-18x^2-330x+5 turun pada interval

Pertanyaan

Grafik fungsi g(x)=2x^3-18x^2-330x+5 turun pada interval ....

Solusi

Verified

Grafik fungsi turun pada interval (-5, 11).

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana grafik fungsi g(x) = 2x^3 - 18x^2 - 330x + 5 turun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan di mana turunannya bernilai negatif. Langkah 1: Cari turunan pertama g'(x). Untuk mencari g'(x), kita turunkan setiap suku dari g(x): Turunan dari 2x^3 adalah 3 * 2x^(3-1) = 6x^2. Turunan dari -18x^2 adalah 2 * -18x^(2-1) = -36x. Turunan dari -330x adalah 1 * -330x^(1-1) = -330. Turunan dari 5 adalah 0. Jadi, g'(x) = 6x^2 - 36x - 330. Langkah 2: Tentukan interval di mana g'(x) < 0. Fungsi turun ketika gradiennya negatif, yaitu ketika g'(x) < 0. 6x^2 - 36x - 330 < 0 Kita bisa menyederhanakan ketidaksamaan ini dengan membagi semua suku dengan 6: x^2 - 6x - 55 < 0 Langkah 3: Cari akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 - 6x - 55 = 0. Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini atau menggunakan rumus kuadrat. Mari kita coba faktorkan: Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -55 dan jika dijumlahkan menghasilkan -6. Bilangan tersebut adalah -11 dan 5. (x - 11)(x + 5) = 0 Akar-akarnya adalah x = 11 dan x = -5. Langkah 4: Tentukan interval di mana ketidaksamaan kuadrat terpenuhi. Karena parabola y = x^2 - 6x - 55 terbuka ke atas (koefisien x^2 positif), maka nilai x^2 - 6x - 55 akan negatif di antara akar-akarnya. Jadi, ketidaksamaan x^2 - 6x - 55 < 0 terpenuhi ketika -5 < x < 11. Oleh karena itu, grafik fungsi g(x) = 2x^3 - 18x^2 - 330x + 5 turun pada interval (-5, 11).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Turunan Fungsi, Aplikasi Turunan
Section: Menentukan Interval Fungsi Naik Dan Turun

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...