Grafik fungsi g(x)=2x^3-18x^2-330x+5 turun pada interval

Grafik fungsi turun pada interval (-5, 11).

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana grafik fungsi g(x) = 2x^3 - 18x^2 - 330x + 5 turun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan di mana turunannya bernilai negatif.

Langkah 1: Cari turunan pertama g'(x).
Untuk mencari g'(x), kita turunkan setiap suku dari g(x):
Turunan dari 2x^3 adalah 3 * 2x^(3-1) = 6x^2.
Turunan dari -18x^2 adalah 2 * -18x^(2-1) = -36x.
Turunan dari -330x adalah 1 * -330x^(1-1) = -330.
Turunan dari 5 adalah 0.

Jadi, g'(x) = 6x^2 - 36x - 330.

Langkah 2: Tentukan interval di mana g'(x) < 0.
Fungsi turun ketika gradiennya negatif, yaitu ketika g'(x) < 0.
6x^2 - 36x - 330 < 0

Kita bisa menyederhanakan ketidaksamaan ini dengan membagi semua suku dengan 6:
x^2 - 6x - 55 < 0

Langkah 3: Cari akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 - 6x - 55 = 0.
Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini atau menggunakan rumus kuadrat. Mari kita coba faktorkan:
Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -55 dan jika dijumlahkan menghasilkan -6. Bilangan tersebut adalah -11 dan 5.
(x - 11)(x + 5) = 0

Akar-akarnya adalah x = 11 dan x = -5.

Langkah 4: Tentukan interval di mana ketidaksamaan kuadrat terpenuhi.
Karena parabola y = x^2 - 6x - 55 terbuka ke atas (koefisien x^2 positif), maka nilai x^2 - 6x - 55 akan negatif di antara akar-akarnya.

Jadi, ketidaksamaan x^2 - 6x - 55 < 0 terpenuhi ketika -5 < x < 11.

Oleh karena itu, grafik fungsi g(x) = 2x^3 - 18x^2 - 330x + 5 turun pada interval (-5, 11).