Panjang sisi-sisi segitiga siku-siku (dalam cm ) adalah

a. n=3. b. Luas = 6 cm².

Pembahasan

Misalkan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku tersebut adalah n, n+1, dan n+2.

a. Buatlah persamaan dan tentukan nilai n.
Menurut Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya. Dalam kasus ini, sisi terpanjang adalah n+2.

Jadi, persamaannya adalah:
(n+2)^2 = n^2 + (n+1)^2

Jabarkan kedua sisi:
n^2 + 4n + 4 = n^2 + (n^2 + 2n + 1)
n^2 + 4n + 4 = n^2 + n^2 + 2n + 1

Gabungkan suku-suku sejenis:
n^2 + 4n + 4 = 2n^2 + 2n + 1

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
0 = 2n^2 - n^2 + 2n - 4n + 1 - 4
0 = n^2 - 2n - 3

Faktorkan persamaan kuadrat:
0 = (n - 3)(n + 1)

Dari sini kita mendapatkan dua kemungkinan nilai n:
n - 3 = 0  => n = 3
n + 1 = 0  => n = -1

Karena panjang sisi tidak mungkin bernilai negatif, maka kita ambil nilai n = 3.

Jadi, nilai n adalah 3.

b. Hitunglah luas segitiga tersebut.
Dengan nilai n = 3, maka panjang sisi-sisinya adalah:
Sisi 1 = n = 3 cm
Sisi 2 = n + 1 = 3 + 1 = 4 cm
Sisi 3 = n + 2 = 3 + 2 = 5 cm

Ini adalah segitiga siku-siku dengan sisi 3 cm, 4 cm, dan 5 cm.
Luas segitiga siku-siku dihitung dengan rumus:
Luas = 1/2 * alas * tinggi
Dalam segitiga siku-siku, alas dan tinggi adalah dua sisi yang tegak lurus (sisi-sisi yang lebih pendek).
Luas = 1/2 * 3 cm * 4 cm
Luas = 1/2 * 12 cm²
Luas = 6 cm²

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 6 cm².