Panjang suatu persegi panjang adalah x dan lebarnya y

Lebar ($y$) adalah setengah dari panjang ($x$).

Pembahasan

Misalkan panjang persegi panjang adalah $x$ dan lebarnya adalah $y$. Diberikan hubungan $x+2y=2a$. Luas persegi panjang adalah $L = xy$. Dari hubungan yang diberikan, kita bisa menyatakan $x$ dalam $y$: $x = 2a - 2y$. Substitusikan nilai $x$ ke dalam rumus luas: $L(y) = (2a - 2y)y = 2ay - 2y^2$. Untuk mencari nilai $y$ yang membuat luas maksimum, kita cari turunan pertama $L(y)$ terhadap $y$ dan setel sama dengan nol: $L'(y) = \frac{dL}{dy} = 2a - 4y$. Setel $L'(y) = 0$: $2a - 4y = 0 \Rightarrow 4y = 2a \Rightarrow y = \frac{2a}{4} = \frac{a}{2}$. Sekarang kita cari nilai $x$ yang bersesuaian: $x = 2a - 2y = 2a - 2(\frac{a}{2}) = 2a - a = a$. Jadi, luas persegi panjang akan maksimum jika $y = \frac{a}{2}$ dan $x = a$. Ini berarti lebarnya adalah setengah dari panjangnya.