Parabola y=ax^2+bx+c melalui titik-titik (-6, 12), (-4,

y = x^2 + 12x + 48

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan parabola y = ax^2 + bx + c yang melalui tiga titik, kita dapat mensubstitusikan koordinat setiap titik ke dalam persamaan tersebut untuk membentuk sistem persamaan linear tiga variabel (a, b, c).

Titik (-6, 12): 12 = a(-6)^2 + b(-6) + c => 12 = 36a - 6b + c (Persamaan 1)
Titik (-4, 16): 16 = a(-4)^2 + b(-4) + c => 16 = 16a - 4b + c (Persamaan 2)
Titik (-10, 28): 28 = a(-10)^2 + b(-10) + c => 28 = 100a - 10b + c (Persamaan 3)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear ini.
Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(36a - 6b + c) - (16a - 4b + c) = 12 - 16
20a - 2b = -4
Bagi dengan 2: 10a - b = -2 (Persamaan 4)

Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 3:
(100a - 10b + c) - (16a - 4b + c) = 28 - 16
84a - 6b = 12
Bagi dengan 6: 14a - b = 2 (Persamaan 5)

Kurangkan Persamaan 4 dari Persamaan 5:
(14a - b) - (10a - b) = 2 - (-2)
4a = 4
a = 1

Substitusikan a = 1 ke Persamaan 4:
10(1) - b = -2
10 - b = -2
b = 12

Substitusikan a = 1 dan b = 12 ke Persamaan 2:
16 = 16(1) - 4(12) + c
16 = 16 - 48 + c
16 = -32 + c
c = 48

Jadi, persamaan parabola tersebut adalah y = x^2 + 12x + 48.