Pembangunan gedung sekolah dapatdiselesaikan dalam waktu x

Sekitar 8.76 hari atau 9 hari jika dibulatkan.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menentukan waktu penyelesaian proyek agar biaya proyek minimum. Biaya proyek per hari diberikan oleh fungsi C(x) = (3x - 42 + 230/x) ratus ribu rupiah, di mana x adalah jumlah hari. Untuk mencari nilai minimum biaya, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi biaya terhadap x dan menyamakannya dengan nol.

Turunan pertama dari C(x) adalah C'(x) = d/dx (3x - 42 + 230x^-1).
C'(x) = 3 - 0 - 230x^-2
C'(x) = 3 - 230/x^2

Untuk mencari nilai minimum, kita set C'(x) = 0:
3 - 230/x^2 = 0
3 = 230/x^2
3x^2 = 230
x^2 = 230/3
x = sqrt(230/3)

x ≈ sqrt(76.67)
x ≈ 8.76

Untuk memastikan ini adalah minimum, kita bisa memeriksa turunan kedua. Turunan kedua C''(x) = d/dx (3 - 230x^-2) = 0 - 230(-2)x^-3 = 460/x^3. Karena x (waktu) harus positif, C''(x) akan selalu positif, yang menandakan nilai minimum.

Namun, karena konteks soal adalah jumlah hari, dan nilai x yang didapat tidak bulat, mari kita periksa kembali perhitungannya atau asumsi soal. Jika kita lihat soal #3, ada kemungkinan ada kesalahan ketik dalam soal atau angka-angkanya. 

Mari kita asumsikan ada kesalahan dan coba pendekatan lain jika soalnya sederhana. Jika soal ini adalah soal kalkulus standar, maka jawaban akan berdasarkan nilai x yang meminimalkan fungsi. Namun, tanpa nilai bulat atau konteks lebih lanjut, sulit memberikan jawaban pasti dalam jumlah hari yang bulat.

Jika kita mengabaikan pembulatan dan tetap pada hasil perhitungan turunan:
x ≈ 8.76 hari.

Namun, dalam konteks pembangunan, seringkali jumlah hari harus bulat. Jika kita harus memilih hari terdekat, bisa jadi 9 hari. Tapi jika kita harus mengikuti perhitungan matematis yang ketat dari fungsi yang diberikan, nilai minimum terjadi pada x = sqrt(230/3).

Untuk soal ujian, biasanya angka akan lebih bersahabat. Jika kita coba cek apakah ada nilai bulat x yang mendekati minimum, kita bisa cek C(8) dan C(9). Tapi tanpa instruksi lebih lanjut, kita gunakan hasil kalkulus.

Kesimpulan: Berdasarkan kalkulus, biaya minimum terjadi pada sekitar 8.76 hari. Jika harus dibulatkan ke hari terdekat, maka 9 hari. Namun, jika soal ini mengharapkan jawaban eksak dari perhitungan turunan, maka jawabannya adalah akar kuadrat dari 230/3.