Penulisan notasi sigma yang sesuai dengan deret1x3 + 2x5 +

$\sum_{n=1}^{4} n(2n+1)$

Pembahasan

Mari kita analisis pola dari setiap suku dalam deret tersebut:
Suku pertama: 1 x 3
Suku kedua: 2 x 5
Suku ketiga: 3 x 7
Suku keempat: 4 x 9

Kita bisa melihat bahwa suku pertama dari setiap perkalian (1, 2, 3, 4) adalah bilangan asli berurutan. Ini dapat direpresentasikan dengan notasi $n$.

Sekarang, mari kita lihat suku kedua dari setiap perkalian (3, 5, 7, 9). Polanya adalah penambahan 2 pada setiap suku berikutnya. Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama $a=3$ dan beda $b=2$. Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika adalah $a + (n-1)b$. Jadi, suku kedua dapat direpresentasikan sebagai $3 + (n-1)2 = 3 + 2n - 2 = 2n + 1$.

Dengan menggabungkan kedua pola tersebut, notasi sigma yang sesuai dengan deret 1x3 + 2x5 + 3x7 + 4x9 adalah $\sum_{n=1}^{4} n(2n+1)$.