lim h->0 (1/(x+h)-1/x)/h=...

Nilai limitnya adalah -1/x^2.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk mencari turunan dari fungsi 1/x menggunakan definisi turunan.

Definisi turunan adalah:
f'(x) = lim h->0 [f(x+h) - f(x)] / h

Dalam kasus ini, f(x) = 1/x.
Maka, f(x+h) = 1/(x+h).

Substitusikan ke dalam definisi turunan:
lim h->0 [ (1/(x+h)) - (1/x) ] / h

Samakan penyebut pada bagian pembilang:
lim h->0 [ (x - (x+h)) / (x(x+h)) ] / h
lim h->0 [ (x - x - h) / (x(x+h)) ] / h
lim h->0 [ -h / (x(x+h)) ] / h

Kemudian, bagi dengan h (atau kalikan dengan 1/h):
lim h->0 [ -h / (x(x+h)) ] * (1/h)
lim h->0 -1 / (x(x+h))

Masukkan nilai h = 0:
-1 / (x(x+0))
-1 / (x*x)
-1 / x^2

Jadi, lim h->0 (1/(x+h)-1/x)/h = -1/x^2.