Penyelesaian dari persamaan eksponen 5^(x^2 + 3x -

Penyelesaiannya adalah x = -3 dan x = 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponen 5^(x^2 + 3x - 10) = 25^(x - 2), kita perlu menyamakan basisnya terlebih dahulu.

1.  **Samakan Basis:**
    Kita tahu bahwa 25 dapat ditulis sebagai 5^2. Maka, persamaan dapat diubah menjadi:
    5^(x^2 + 3x - 10) = (5^2)^(x - 2)

2.  **Gunakan Sifat Eksponen:**
    Ketika sebuah pangkat dipangkatkan lagi, pangkatnya dikalikan: (a^m)^n = a^(m*n).
Terapkan sifat ini pada sisi kanan persamaan:
    5^(x^2 + 3x - 10) = 5^(2 * (x - 2))
    5^(x^2 + 3x - 10) = 5^(2x - 4)

3.  **Samakan Pangkatnya:**
    Jika basisnya sama, maka pangkatnya harus sama:
x^2 + 3x - 10 = 2x - 4

4.  **Selesaikan Persamaan Kuadrat:**
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
x^2 + 3x - 2x - 10 + 4 = 0
x^2 + x - 6 = 0

5.  **Faktorkan Persamaan Kuadrat:**
    Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -6 dan jika dijumlahkan menghasilkan 1. Bilangan tersebut adalah 3 dan -2.
(x + 3)(x - 2) = 0

6.  **Tentukan Nilai x:**
    Atur setiap faktor sama dengan nol:
x + 3 = 0  =>  x = -3
x - 2 = 0  =>  x = 2

Jadi, penyelesaian dari persamaan eksponen tersebut adalah x = -3 atau x = 2.