SPtDV berikut memiliki penyelesaian di daerah terbuka.

Penyelesaiannya adalah daerah di mana y berada di antara garis y = x - 5 dan parabola y = 3x^2 - 2x + 4.

Pembahasan

Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel (SPtDV) yang diberikan adalah:
y <= 3x^2 - 2x + 4
y >= x - 5

Untuk menemukan penyelesaian SPtDV ini, kita perlu mencari daerah di bidang Kartesius yang memenuhi kedua kondisi tersebut secara bersamaan.

1.  **Analisis Pertidaksamaan Pertama:** y <= 3x^2 - 2x + 4
    *   Ini adalah pertidaksamaan yang melibatkan fungsi kuadrat. Grafiknya adalah parabola yang terbuka ke atas karena koefisien x^2 (yaitu 3) positif.
    *   Tanda '<=' menunjukkan bahwa daerah penyelesaian berada di bawah atau pada parabola tersebut.

2.  **Analisis Pertidaksamaan Kedua:** y >= x - 5
    *   Ini adalah pertidaksamaan yang melibatkan fungsi linear. Grafiknya adalah garis lurus.
    *   Tanda '>=' menunjukkan bahwa daerah penyelesaian berada di atas atau pada garis lurus tersebut.

3.  **Menentukan Daerah Penyelesaian Bersama:**
    *   Penyelesaian dari SPtDV ini adalah irisan (daerah persekutuan) dari kedua daerah yang dibatasi oleh kedua pertidaksamaan tersebut.
    *   Secara grafis, kita akan menggambar parabola y = 3x^2 - 2x + 4 dan garis y = x - 5. Kemudian, kita akan mengarsir daerah di bawah parabola dan di atas garis.
    *   Pernyataan "memiliki penyelesaian di daerah terbuka" berarti ada area yang tidak terbatas yang memenuhi kedua kondisi tersebut, atau setidaknya ada bagian dari daerah solusi yang meluas tanpa batas.

    Untuk memastikan apakah daerah penyelesaiannya terbuka, kita perlu mempertimbangkan kemungkinan titik potong antara parabola dan garis, serta arah kedua grafik tersebut.

    *   Parabola y = 3x^2 - 2x + 4 selalu berada di atas titik puncaknya. Diskriminan parabola adalah D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(3)(4) = 4 - 48 = -44. Karena D < 0 dan koefisien x^2 positif, parabola tidak memotong sumbu-x dan selalu positif.
    *   Garis y = x - 5 memotong sumbu-y di -5 dan sumbu-x di 5.

    Karena parabola selalu di atas dan terbuka ke atas, sementara garis memiliki kemiringan positif, maka akan selalu ada daerah di mana garis berada di bawah parabola. Daerah penyelesaiannya adalah semua titik (x, y) di mana y berada di antara nilai garis (x-5) dan nilai parabola (3x^2-2x+4), yaitu x - 5 <= y <= 3x^2 - 2x + 4. Daerah ini akan meluas ke arah tertentu tanpa batas, sehingga memang berada di "daerah terbuka".