Penyelesaian dari persamaan |x -1 |=|x-3| adalah

x = 2

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan persamaan nilai mutlak |x - 1| = |x - 3|. Persamaan nilai mutlak seperti ini dapat diselesaikan dengan dua pendekatan utama:

Pendekatan 1: Menggunakan definisi nilai mutlak.
Nilai mutlak |a| sama dengan a jika a >= 0, dan -a jika a < 0.
Kita perlu mempertimbangkan kasus-kasus berdasarkan nilai x yang membuat ekspresi di dalam nilai mutlak menjadi nol.
Nilai kritisnya adalah x = 1 (dari x-1=0) dan x = 3 (dari x-3=0).

Kasus 1: x < 1
-(x - 1) = -(x - 3)
-x + 1 = -x + 3
1 = 3 (Ini kontradiksi, jadi tidak ada solusi di kasus ini).

Kasus 2: 1 <= x < 3
(x - 1) = -(x - 3)
x - 1 = -x + 3
2x = 4
x = 2
(Ini memenuhi syarat 1 <= x < 3, jadi x = 2 adalah solusi).

Kasus 3: x >= 3
(x - 1) = (x - 3)
x - 1 = x - 3
-1 = -3 (Ini kontradiksi, jadi tidak ada solusi di kasus ini).

Pendekatan 2: Mengkuadratkan kedua sisi.
Jika |a| = |b|, maka a^2 = b^2.
(x - 1)^2 = (x - 3)^2
x^2 - 2x + 1 = x^2 - 6x + 9
-2x + 1 = -6x + 9
4x = 8
x = 2

Kedua pendekatan memberikan hasil yang sama. Penyelesaian dari persamaan |x - 1| = |x - 3| adalah x = 2.

Jawaban: x = 2.