Jika A=p, q, r, s dan B=5,6,7,8 , manakah fungsi dari A ke

Fungsi tersebut adalah injektif, surjektif, dan bijektif.

Pembahasan

Untuk menentukan jenis fungsi dari A ke B, kita perlu memeriksa sifat-sifat fungsi injektif, surjektif, dan bijektif.

Diketahui:
Set A = {p, q, r, s}
Set B = {5, 6, 7, 8}

Fungsi f dari A ke B didefinisikan oleh pasangan berurutan:
f = {(p, 7), (q, 6), (r, 5), (s, 8)}

Mari kita analisis sifat-sifatnya:

1.  **Fungsi Injektif (Satu-satu):** Sebuah fungsi dikatakan injektif jika setiap elemen berbeda di domain (A) dipetakan ke elemen yang berbeda di kodomain (B). Dengan kata lain, jika $a_1 \neq a_2$, maka $f(a_1) \neq f(a_2)$.
    Dalam fungsi f:
    - p dipetakan ke 7
    - q dipetakan ke 6
    - r dipetakan ke 5
    - s dipetakan ke 8
    Setiap elemen di A (p, q, r, s) dipetakan ke elemen yang berbeda di B (7, 6, 5, 8). Oleh karena itu, fungsi f adalah **injektif**.

2.  **Fungsi Surjektif (Pada):** Sebuah fungsi dikatakan surjektif jika setiap elemen di kodomain (B) memiliki setidaknya satu elemen di domain (A) yang memetakannya. Dengan kata lain, range fungsi sama dengan kodomainnya.
    Range dari fungsi f adalah {7, 6, 5, 8}.
    Kodomain dari fungsi f adalah {5, 6, 7, 8}.
    Karena range ( {5, 6, 7, 8} ) sama dengan kodomain ( {5, 6, 7, 8} ), maka fungsi f adalah **surjektif**.

3.  **Fungsi Bijektif:** Sebuah fungsi dikatakan bijektif jika fungsi tersebut sekaligus injektif dan surjektif.
    Karena fungsi f adalah injektif dan surjektif, maka fungsi f adalah **bijektif**.

4.  **Fungsi Into:** Sebuah fungsi dikatakan into jika kodomainnya lebih besar dari range-nya, atau jika tidak semua elemen kodomain terpetakan oleh elemen domain. Dalam kasus ini, jumlah elemen di domain (A) sama dengan jumlah elemen di kodomain (B), dan setiap elemen di domain dipetakan ke elemen yang berbeda di kodomain, serta semua elemen di kodomain terpetakan. Oleh karena itu, fungsi f **bukan** fungsi into.

**Kesimpulan:**
Fungsi f = {(p, 7), (q, 6), (r, 5), (s, 8)} dari A={p, q, r, s} ke B={5, 6, 7, 8} adalah fungsi **injektif**, **surjektif**, dan **bijektif**. Fungsi ini bukan fungsi into.