Penyelesaian dari pertidaksamaan

x > 6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan log(x-4)+log(x+8)>log(2x+16), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Tentukan domain:** Agar logaritma terdefinisi, argumennya harus positif.
    *   x - 4 > 0  => x > 4
    *   x + 8 > 0  => x > -8
    *   2x + 16 > 0 => 2x > -16 => x > -8
    Domain yang memenuhi ketiga syarat tersebut adalah x > 4.

2.  **Gunakan sifat logaritma:** Gunakan sifat logaritma a*log(b) = log(b^a) dan log(a) + log(b) = log(a*b).
    log((x-4)(x+8)) > log(2x+16)

3.  **Hilangkan logaritma:** Karena basis logaritma (umumnya 10 jika tidak ditulis) lebih besar dari 1, maka tanda pertidaksamaan tidak berubah.
    (x-4)(x+8) > 2x+16

4.  **Sederhanakan dan selesaikan pertidaksamaan kuadrat:**
    x^2 + 8x - 4x - 32 > 2x + 16
    x^2 + 4x - 32 > 2x + 16
    x^2 + 4x - 2x - 32 - 16 > 0
    x^2 + 2x - 48 > 0

5.  **Cari akar-akar persamaan kuadrat:** Faktorkan atau gunakan rumus kuadratik untuk mencari akar dari x^2 + 2x - 48 = 0.
    (x+8)(x-6) = 0
    Akar-akarnya adalah x = -8 dan x = 6.

6.  **Tentukan interval penyelesaian:** Karena pertidaksamaan adalah x^2 + 2x - 48 > 0 (lebih besar dari nol), maka penyelesaiannya adalah daerah di luar akar-akarnya.
    x < -8 atau x > 6.

7.  **Iriskan dengan domain:** Iriskan hasil penyelesaian dengan domain yang telah ditentukan (x > 4).
    *   x < -8 atau x > 6
    *   x > 4
    Irisan yang memenuhi adalah x > 6.

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah x > 6.