Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 12Kelas 11mathAljabar

Penyelesaian dari pertidaksamaan

Pertanyaan

Selesaikan pertidaksamaan log(x-4)+log(x+8)>log(2x+16).

Solusi

Verified

x > 6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan log(x-4)+log(x+8)>log(2x+16), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. **Tentukan domain:** Agar logaritma terdefinisi, argumennya harus positif. * x - 4 > 0 => x > 4 * x + 8 > 0 => x > -8 * 2x + 16 > 0 => 2x > -16 => x > -8 Domain yang memenuhi ketiga syarat tersebut adalah x > 4. 2. **Gunakan sifat logaritma:** Gunakan sifat logaritma a*log(b) = log(b^a) dan log(a) + log(b) = log(a*b). log((x-4)(x+8)) > log(2x+16) 3. **Hilangkan logaritma:** Karena basis logaritma (umumnya 10 jika tidak ditulis) lebih besar dari 1, maka tanda pertidaksamaan tidak berubah. (x-4)(x+8) > 2x+16 4. **Sederhanakan dan selesaikan pertidaksamaan kuadrat:** x^2 + 8x - 4x - 32 > 2x + 16 x^2 + 4x - 32 > 2x + 16 x^2 + 4x - 2x - 32 - 16 > 0 x^2 + 2x - 48 > 0 5. **Cari akar-akar persamaan kuadrat:** Faktorkan atau gunakan rumus kuadratik untuk mencari akar dari x^2 + 2x - 48 = 0. (x+8)(x-6) = 0 Akar-akarnya adalah x = -8 dan x = 6. 6. **Tentukan interval penyelesaian:** Karena pertidaksamaan adalah x^2 + 2x - 48 > 0 (lebih besar dari nol), maka penyelesaiannya adalah daerah di luar akar-akarnya. x < -8 atau x > 6. 7. **Iriskan dengan domain:** Iriskan hasil penyelesaian dengan domain yang telah ditentukan (x > 4). * x < -8 atau x > 6 * x > 4 Irisan yang memenuhi adalah x > 6. Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah x > 6.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Pertidaksamaan Logaritma
Section: Logaritma

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...