Penyelesaian dari pertidaksamaan 3^(x-2)+3^(6-x)>30 adalah

x < 3 atau x > 5

Pembahasan

Soal ini meminta penyelesaian dari pertidaksamaan eksponensial: 3^(x-2) + 3^(6-x) > 30.
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita bisa menggunakan substitusi untuk menyederhanakannya.
Misalkan y = 3^(x-2).
Maka, 3^(6-x) = 3^(4 + (2-x)) = 3^4 * 3^(2-x) = 81 * (1/3^(x-2)) = 81/y.
Pertidaksamaan menjadi:
y + 81/y > 30
Kalikan kedua sisi dengan y (kita asumsikan y > 0 karena y = 3 pangkat sesuatu):
y^2 + 81 > 30y
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
y^2 - 30y + 81 > 0
Sekarang kita faktorkan kuadratik ini. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 81 dan jika dijumlahkan menghasilkan -30. Bilangan tersebut adalah -3 dan -27.
(y - 3)(y - 27) > 0
Ini berarti pertidaksamaan ini benar ketika:
1. y - 3 > 0 DAN y - 27 > 0  => y > 27
2. y - 3 < 0 DAN y - 27 < 0  => y < 3
Sekarang kita kembalikan substitusi y = 3^(x-2):
Kasus 1: y > 27
3^(x-2) > 27
3^(x-2) > 3^3
Karena basisnya sama (3 > 1), kita bisa bandingkan pangkatnya:
x - 2 > 3
x > 5

Kasus 2: y < 3
3^(x-2) < 3
3^(x-2) < 3^1
Karena basisnya sama (3 > 1), kita bisa bandingkan pangkatnya:
x - 2 < 1
x < 3

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah x < 3 atau x > 5.