Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 9Kelas 10mathPangkat Dan Akar

Nilai x yang memenuhi persamaan 8^(2x+1)=32^(2x-1) adalah

Pertanyaan

Berapakah nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial $8^{2x+1} = 32^{2x-1}$?

Solusi

Verified

Nilai x yang memenuhi persamaan adalah 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial $8^{2x+1} = 32^{2x-1}$, kita perlu menyamakan basisnya terlebih dahulu. Kita tahu bahwa 8 dan 32 dapat dinyatakan sebagai pangkat dari 2: $8 = 2^3$ $32 = 2^5$ Substitusikan basis yang sama ke dalam persamaan: $(2^3)^{2x+1} = (2^5)^{2x-1}$ Gunakan sifat pangkat dari pangkat $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $2^{3(2x+1)} = 2^{5(2x-1)}$ $2^{6x+3} = 2^{10x-5}$ Karena basisnya sudah sama, kita dapat menyamakan eksponennya: $6x + 3 = 10x - 5$ Selanjutnya, kita selesaikan persamaan linear untuk mencari nilai x: Pindahkan suku-suku x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain: $3 + 5 = 10x - 6x$ $8 = 4x$ $x = \frac{8}{4}$ $x = 2$ Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan $8^{2x+1} = 32^{2x-1}$ adalah 2.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Eksponensial
Section: Menyelesaikan Persamaan Eksponensial Dengan Basis Sama

Apakah jawaban ini membantu?