Penyelesaian dari SPL berikut adalah.... 12x+14y-15z=23

Penyelesaian SPL adalah x=1, y=4, z=3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear (SPL) tiga variabel tersebut, Anda dapat menggunakan metode substitusi, eliminasi, atau matriks. Metode eliminasi biasanya lebih efisien untuk SPL dengan koefisien yang tidak terlalu rumit.

Langkah-langkah umum menggunakan metode eliminasi:
1. Eliminasi salah satu variabel dari dua pasang persamaan untuk mendapatkan dua persamaan baru dengan dua variabel.
2. Selesaikan SPL dua variabel yang baru terbentuk.
3. Substitusikan nilai variabel yang sudah diketahui ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai variabel ketiga.

Contoh penyelesaian:
Misalkan persamaan tersebut adalah:
(1) 12x + 14y - 15z = 23
(2) 10x + 8y - 11z = 9
(3) 6x + 3y - 7z = -3

Mari kita eliminasi z. Kalikan persamaan (1) dengan 11, persamaan (2) dengan 15, dan persamaan (3) dengan 7:
(1') 132x + 154y - 165z = 253
(2') 150x + 120y - 165z = 135
(3') 42x + 21y - 49z = -21

Kurangkan (2') dari (1'):
(132x - 150x) + (154y - 120y) + (-165z - (-165z)) = 253 - 135
-18x + 34y = 118
(4) -9x + 17y = 59

Sekarang eliminasi z dari persamaan (2) dan (3). Kalikan persamaan (2) dengan 7 dan persamaan (3) dengan 11:
(2'') 70x + 56y - 77z = 63
(3'') 66x + 33y - 77z = -33

Kurangkan (3'') dari (2''):
(70x - 66x) + (56y - 33y) + (-77z - (-77z)) = 63 - (-33)
4x + 23y = 96
(5) 4x + 23y = 96

Sekarang kita punya SPL dua variabel:
(4) -9x + 17y = 59
(5) 4x + 23y = 96

Kalikan persamaan (4) dengan 4 dan persamaan (5) dengan 9 untuk mengeliminasi x:
(4') -36x + 68y = 236
(5') 36x + 207y = 864

Jumlahkan (4') dan (5'):
(-36x + 36x) + (68y + 207y) = 236 + 864
275y = 1100
y = 1100 / 275
y = 4

Substitusikan y = 4 ke persamaan (5):
4x + 23(4) = 96
4x + 92 = 96
4x = 96 - 92
4x = 4
x = 1

Substitusikan x = 1 dan y = 4 ke persamaan (1):
12(1) + 14(4) - 15z = 23
12 + 56 - 15z = 23
68 - 15z = 23
-15z = 23 - 68
-15z = -45
z = -45 / -15
z = 3

Jadi, penyelesaiannya adalah x=1, y=4, dan z=3.