Penyelesaian persamaan 3^(2x+1)=81^(x-2) adalah ....

$x = \frac{9}{2}$ atau $x = 4.5$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial $3^{2x+1} = 81^{x-2}$, kita perlu menyamakan basis kedua sisi persamaan. Kita tahu bahwa $81$ dapat dinyatakan sebagai $3^4$. Oleh karena itu, persamaan tersebut dapat ditulis ulang menjadi $3^{2x+1} = (3^4)^{x-2}$. Menggunakan sifat eksponen $(a^m)^n = a^{m \times n}$, kita dapat menyederhanakan sisi kanan menjadi $3^{4(x-2)} = 3^{4x-8}$. Sekarang, karena basisnya sama, kita dapat menyamakan eksponennya: $2x+1 = 4x-8$. Untuk menyelesaikan $x$, kita dapat mengumpulkan semua suku yang mengandung $x$ di satu sisi dan konstanta di sisi lain. Mengurangi $2x$ dari kedua sisi memberikan $1 = 2x-8$. Menambahkan 8 ke kedua sisi memberikan $9 = 2x$. Terakhir, membagi kedua sisi dengan 2 memberikan $x = \frac{9}{2}$ atau $x = 4.5$.