Penyelesaian pertidaksamaan |2 x-1|<|x+2| adalah..

-1/3 < x < 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan |2x - 1| < |x + 2|, kita dapat mengkuadratkan kedua sisi karena kedua sisi bernilai non-negatif.
(2x - 1)^2 < (x + 2)^2
4x^2 - 4x + 1 < x^2 + 4x + 4
3x^2 - 8x - 3 < 0
Untuk mencari solusi, kita cari akar-akar dari persamaan 3x^2 - 8x - 3 = 0.
Menggunakan rumus kuadratik: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
x = [8 ± sqrt((-8)^2 - 4(3)(-3))] / 2(3)
x = [8 ± sqrt(64 + 36)] / 6
x = [8 ± sqrt(100)] / 6
x = [8 ± 10] / 6
Akar-akarnya adalah x1 = (8 + 10) / 6 = 18 / 6 = 3 dan x2 = (8 - 10) / 6 = -2 / 6 = -1/3.
Karena pertidaksamaan adalah "< 0" dan parabola 3x^2 - 8x - 3 terbuka ke atas, maka solusi berada di antara akar-akarnya.
Penyelesaiannya adalah -1/3 < x < 3.