Selesaikan sistem persamaan di bawah ini dengan metode

Solusinya adalah x=2, y=1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear 2x + y = 5 dan x + y = 3 dengan metode grafik, kita perlu menggambar kedua garis tersebut pada sistem koordinat yang sama dan mencari titik potongnya.

Langkah 1: Ubah kedua persamaan ke dalam bentuk gradien-intersep (y = mx + c).

Persamaan 1: 2x + y = 5
y = -2x + 5
Ini adalah garis dengan gradien (m) = -2 dan intersep y (c) = 5.

Persamaan 2: x + y = 3
y = -x + 3
Ini adalah garis dengan gradien (m) = -1 dan intersep y (c) = 3.

Langkah 2: Gambar kedua garis.

Untuk garis y = -2x + 5:
- Jika x = 0, y = 5. Titik (0, 5).
- Jika y = 0, 0 = -2x + 5 => 2x = 5 => x = 2.5. Titik (2.5, 0).

Untuk garis y = -x + 3:
- Jika x = 0, y = 3. Titik (0, 3).
- Jika y = 0, 0 = -x + 3 => x = 3. Titik (3, 0).

Langkah 3: Cari titik potong kedua garis.

Secara visual pada grafik, kedua garis akan berpotongan pada satu titik. Untuk menemukannya secara aljabar (yang juga bisa diverifikasi dari grafik), kita bisa menyamakan kedua persamaan y:
-2x + 5 = -x + 3

Pindahkan suku-suku x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
5 - 3 = -x + 2x
2 = x

Sekarang substitusikan nilai x = 2 ke salah satu persamaan asli untuk menemukan y.
Menggunakan persamaan x + y = 3:
2 + y = 3
y = 3 - 2
y = 1

Jadi, titik potongnya adalah (2, 1).

Jawaban singkat: Solusinya adalah x=2, y=1