Bentuk paling sederhana dari x akar(x) x y^3 akar(xy) x

x^(19/4) y^(15/4)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi x akar(x) x y^3 akar(xy) x x^2(x^3y)^(1/4), kita perlu mengubah semua bentuk akar menjadi pangkat pecahan dan kemudian menggunakan sifat-sifat eksponen.

Langkah 1: Ubah bentuk akar menjadi pangkat pecahan.
*   x akar(x) = x * x^(1/2) = x^(1 + 1/2) = x^(3/2)
*   akar(xy) = (xy)^(1/2) = x^(1/2) * y^(1/2)
*   (x^3y)^(1/4) = (x^3)^(1/4) * y^(1/4) = x^(3/4) * y^(1/4)

Langkah 2: Substitusikan kembali ke dalam ekspresi awal.
Ekspresi menjadi: x^(3/2) * y^3 * x^(1/2) * y^(1/2) * x^2 * (x^(3/4) * y^(1/4))

Langkah 3: Kelompokkan berdasarkan basis (x dan y) dan gunakan sifat a^m * a^n = a^(m+n).
Untuk basis x:
x^(3/2) * x^(1/2) * x^2 * x^(3/4)
Total pangkat untuk x = 3/2 + 1/2 + 2 + 3/4
= 4/2 + 2 + 3/4
= 2 + 2 + 3/4
= 4 + 3/4
= 16/4 + 3/4
= 19/4
Jadi, bagian x adalah x^(19/4).

Untuk basis y:
y^3 * y^(1/2) * y^(1/4)
Total pangkat untuk y = 3 + 1/2 + 1/4
= 12/4 + 2/4 + 1/4
= 15/4
Jadi, bagian y adalah y^(15/4).

Langkah 4: Gabungkan hasil untuk basis x dan y.
Bentuk paling sederhana adalah x^(19/4) * y^(15/4).

Kita bisa menuliskan kembali dalam bentuk akar jika diperlukan, yaitu akar pangkat 4 dari (x^19 * y^15).