Tentukan berada antara bilangan bulat apa letak akar-akar

Akar-akar terletak di antara (0, 1) dan (3, 4)

Pembahasan

Untuk menentukan di antara bilangan bulat apa letak akar-akar dari sukubanyak x^2 - 4x + 2, kita dapat menggunakan rumus kuadrat atau menganalisis diskriminan dan perilaku fungsi.

Menggunakan rumus kuadrat:
Rumus kuadrat untuk persamaan ax^2 + bx + c = 0 adalah x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a.
Dalam kasus ini, a=1, b=-4, dan c=2.

x = [ -(-4) ± sqrt((-4)^2 - 4*1*2) ] / (2*1)
x = [ 4 ± sqrt(16 - 8) ] / 2
x = [ 4 ± sqrt(8) ] / 2
x = [ 4 ± 2*sqrt(2) ] / 2

Ini memberikan dua akar:
x1 = (4 + 2*sqrt(2)) / 2 = 2 + sqrt(2)
x2 = (4 - 2*sqrt(2)) / 2 = 2 - sqrt(2)

Kita tahu bahwa sqrt(2) kira-kira sama dengan 1.414.

x1 ≈ 2 + 1.414 = 3.414
x2 ≈ 2 - 1.414 = 0.586

Jadi, akar-akarnya adalah sekitar 3.414 dan 0.586.

Ini berarti satu akar terletak di antara 3 dan 4, dan akar lainnya terletak di antara 0 dan 1.

Cara lain adalah dengan menganalisis nilai fungsi pada bilangan bulat:
f(x) = x^2 - 4x + 2

f(0) = 0^2 - 4(0) + 2 = 2
f(1) = 1^2 - 4(1) + 2 = 1 - 4 + 2 = -1
Karena f(0) positif dan f(1) negatif, ada akar di antara 0 dan 1.

f(2) = 2^2 - 4(2) + 2 = 4 - 8 + 2 = -2
f(3) = 3^2 - 4(3) + 2 = 9 - 12 + 2 = -1
f(4) = 4^2 - 4(4) + 2 = 16 - 16 + 2 = 2
Karena f(3) negatif dan f(4) positif, ada akar di antara 3 dan 4.

Jawaban singkat: Akar-akar terletak di antara (0, 1) dan (3, 4)