Persamaan garis normal kurva y=2x^3-8 pada titik A(2,8)

x + 24y - 194 = 0

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis normal kurva y=2x^3-8 pada titik A(2,8), kita perlu mencari gradien garis singgung terlebih dahulu.

Turunan pertama dari y terhadap x adalah gradien garis singgung (m_singgung):
y' = d/dx (2x^3 - 8)
y' = 6x^2

Evaluasi gradien pada titik x=2:
m_singgung = 6(2)^2
m_singgung = 6 * 4
m_singgung = 24

Gradien garis normal (m_normal) adalah negatif kebalikan dari gradien garis singgung:
m_normal = -1 / m_singgung
m_normal = -1 / 24

Sekarang kita gunakan rumus persamaan garis dengan gradien m dan melalui titik (x1, y1):
y - y1 = m(x - x1)

Dengan titik A(2,8) dan m_normal = -1/24:
y - 8 = (-1/24)(x - 2)

Kalikan kedua sisi dengan 24 untuk menghilangkan pecahan:
24(y - 8) = -1(x - 2)
24y - 192 = -x + 2

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan bentuk umum:
x + 24y - 192 - 2 = 0
x + 24y - 194 = 0

Jadi, persamaan garis normal kurva y=2x^3-8 pada titik A(2,8) adalah x + 24y - 194 = 0.

Jawaban singkat: x + 24y - 194 = 0