Penyelesaian pertidaksamaan ((2x+6)/(x-4))<=1 adalah ....

-10 <= x < 4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ((2x+6)/(x-4)) <= 1, kita perlu membawa semua suku ke satu sisi agar pertidaksamaan menjadi lebih dari atau kurang dari nol.
((2x+6)/(x-4)) - 1 <= 0
Samakan penyebutnya:
((2x+6) - (x-4))/(x-4) <= 0
(2x+6-x+4)/(x-4) <= 0
(x+10)/(x-4) <= 0
Sekarang, kita cari akar-akar dari pembilang dan penyebut.
Akar pembilang: x + 10 = 0 => x = -10
Akar penyebut: x - 4 = 0 => x = 4 (nilai ini tidak termasuk dalam penyelesaian karena penyebut tidak boleh nol).
Kita uji interval yang dibentuk oleh akar-akar ini: x < -10, -10 < x < 4, dan x > 4.
Untuk x < -10 (misal x = -11): (-11+10)/(-11-4) = -1/-15 = 1/15 (positif).
Untuk -10 < x < 4 (misal x = 0): (0+10)/(0-4) = 10/-4 = -2.5 (negatif).
Untuk x > 4 (misal x = 5): (5+10)/(5-4) = 15/1 = 15 (positif).
Kita mencari nilai yang kurang dari atau sama dengan nol. Oleh karena itu, interval yang memenuhi adalah -10 < x < 4.
Karena tanda pertidaksamaan adalah '<=', nilai x = -10 termasuk dalam penyelesaian, tetapi x = 4 tidak termasuk.
Penyelesaiannya adalah -10 <= x < 4.