Petugas suatu kantor pos menjual prangko dengan 3 jenis

6

Pembahasan

Soal ini adalah soal penerapan sistem persamaan linear tiga variabel.
Misalkan:
x = jumlah prangko 25 sen
y = jumlah prangko 10 sen
z = jumlah prangko 5 sen

Kita memiliki dua persamaan berdasarkan informasi yang diberikan:
1. Total jumlah prangko adalah 20: x + y + z = 20
2. Total harga adalah 2 dolar = 200 sen: 25x + 10y + 5z = 200

Kita juga tahu bahwa x, y, dan z harus merupakan bilangan bulat non-negatif (0, 1, 2, ...).

Mari kita sederhanakan persamaan kedua dengan membaginya dengan 5:
5x + 2y + z = 40

Sekarang kita punya sistem persamaan:
(1) x + y + z = 20
(2) 5x + 2y + z = 40

Kita dapat mengeliminasi z dengan mengurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
(5x + 2y + z) - (x + y + z) = 40 - 20
4x + y = 20

Dari persamaan 4x + y = 20, kita bisa mencari nilai x dan y yang memenuhi, dengan syarat x >= 0 dan y >= 0.

Jika x = 0, maka y = 20. Dari x + y + z = 20, maka 0 + 20 + z = 20, sehingga z = 0. Kombinasi: (0, 20, 0).
Jika x = 1, maka y = 20 - 4(1) = 16. Dari x + y + z = 20, maka 1 + 16 + z = 20, sehingga z = 3. Kombinasi: (1, 16, 3).
Jika x = 2, maka y = 20 - 4(2) = 12. Dari x + y + z = 20, maka 2 + 12 + z = 20, sehingga z = 6. Kombinasi: (2, 12, 6).
Jika x = 3, maka y = 20 - 4(3) = 8. Dari x + y + z = 20, maka 3 + 8 + z = 20, sehingga z = 9. Kombinasi: (3, 8, 9).
Jika x = 4, maka y = 20 - 4(4) = 4. Dari x + y + z = 20, maka 4 + 4 + z = 20, sehingga z = 12. Kombinasi: (4, 4, 12).
Jika x = 5, maka y = 20 - 4(5) = 0. Dari x + y + z = 20, maka 5 + 0 + z = 20, sehingga z = 15. Kombinasi: (5, 0, 15).

Jika x = 6, maka y = 20 - 4(6) = -4, yang tidak memenuhi syarat karena y harus non-negatif.

Jadi, ada 6 kombinasi yang mungkin:
(0, 20, 0), (1, 16, 3), (2, 12, 6), (3, 8, 9), (4, 4, 12), (5, 0, 15).

Banyaknya kombinasi 3 jenis prangko yang dapat dibeli adalah 6.