Banyak bilangan asli yang terdiri dari empat angka berbeda

180

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu menghitung banyaknya bilangan asli empat angka berbeda yang dapat disusun dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, dan 5, dengan syarat bilangan tersebut harus lebih dari 3000. 

Karena bilangan harus lebih dari 3000, maka angka pertama (ribuan) bisa 3, 4, atau 5. 

Kasus 1: Angka pertama adalah 3.
Karena angka harus berbeda, maka tersisa 5 angka untuk mengisi posisi ratusan, puluhan, dan satuan. Banyaknya cara menyusunnya adalah P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 5 * 4 * 3 = 60 cara.

Kasus 2: Angka pertama adalah 4.
Sama seperti kasus pertama, tersisa 5 angka untuk mengisi posisi ratusan, puluhan, dan satuan. Banyaknya cara menyusunnya adalah P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 5 * 4 * 3 = 60 cara.

Kasus 3: Angka pertama adalah 5.
Sama seperti kasus pertama, tersisa 5 angka untuk mengisi posisi ratusan, puluhan, dan satuan. Banyaknya cara menyusunnya adalah P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 5 * 4 * 3 = 60 cara.

Total banyaknya bilangan adalah 60 + 60 + 60 = 180 cara.

Jadi, banyak bilangan asli yang terdiri dari empat angka berbeda yang dapat disusun dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, dan 5 jika bilangan tersebut nilainya lebih dari 3000 adalah 180.