Penyelesaian pertidaksamaan 5/(x-3)<3/(x-2) adalah...

$x < \frac{1}{2}$ atau $2 < x < 3$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $rac{5}{x-3} < rac{3}{x-2}$, kita perlu membawa semua suku ke satu sisi dan mencari penyebut bersama.

Langkah 1: Pindahkan semua suku ke satu sisi.
$rac{5}{x-3} - rac{3}{x-2} < 0$

Langkah 2: Cari penyebut bersama, yaitu $(x-3)(x-2)$.
$rac{5(x-2)}{(x-3)(x-2)} - rac{3(x-3)}{(x-3)(x-2)} < 0$
$rac{5x - 10 - (3x - 9)}{(x-3)(x-2)} < 0$
$rac{5x - 10 - 3x + 9}{(x-3)(x-2)} < 0$
$rac{2x - 1}{(x-3)(x-2)} < 0$

Langkah 3: Tentukan nilai-nilai x yang membuat pembilang atau penyebut bernilai nol.
Pembilang: $2x - 1 = 0 
ightarrow x = rac{1}{2}$
Penyebut: $(x-3)(x-2) = 0 
ightarrow x = 3$ atau $x = 2$

Langkah 4: Buat garis bilangan dan uji interval.
Nilai-nilai kritis adalah $rac{1}{2}$, 2, dan 3. Kita akan menguji interval $(-rac{1}{2}, 2)$, $(2, 3)$, dan $(3, rac{1}{2})$.

- Untuk $x < rac{1}{2}$ (misalnya $x=0$): $rac{2(0)-1}{(0-3)(0-2)} = rac{-1}{(-3)(-2)} = rac{-1}{6} < 0$. Interval ini memenuhi.
- Untuk $rac{1}{2} < x < 2$ (misalnya $x=1$): $rac{2(1)-1}{(1-3)(1-2)} = rac{1}{(-2)(-1)} = rac{1}{2} > 0$. Interval ini tidak memenuhi.
- Untuk $2 < x < 3$ (misalnya $x=2.5$): $rac{2(2.5)-1}{(2.5-3)(2.5-2)} = rac{5-1}{(-0.5)(0.5)} = rac{4}{-0.25} < 0$. Interval ini memenuhi.
- Untuk $x > 3$ (misalnya $x=4$): $rac{2(4)-1}{(4-3)(4-2)} = rac{7}{(1)(2)} = rac{7}{2} > 0$. Interval ini tidak memenuhi.

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan adalah $x < rac{1}{2}$ atau $2 < x < 3$.