Penyelesaian pertidaksamaan 8^(2-x)<1/(16^(2x-1))^(1/2)

$x < -4$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $8^{2-x} < \frac{1}{16^{(2x-1)}^{1/2}}$, kita perlu menyederhanakan kedua sisi agar memiliki basis yang sama.

Basis yang dapat digunakan adalah 2.
$8 = 2^3$
$16 = 2^4$

Sekarang, ubah pertidaksamaan tersebut:
$(2^3)^{2-x} < \frac{1}{(2^4)^{(2x-1)}^{1/2}}$
$2^{3(2-x)} < \frac{1}{2^{4 \cdot \frac{1}{2}(2x-1)}}$
$2^{6-3x} < \frac{1}{2^{2(2x-1)}}$
$2^{6-3x} < \frac{1}{2^{4x-2}}$

Dengan menggunakan sifat eksponen $\frac{1}{a^m} = a^{-m}$, kita dapatkan:
$2^{6-3x} < 2^{-(4x-2)}$
$2^{6-3x} < 2^{-4x+2}$

Karena basisnya sama (yaitu 2) dan basis lebih besar dari 1, maka kita dapat membandingkan eksponennya secara langsung:
$6 - 3x < -4x + 2$

Sekarang, selesaikan pertidaksamaan linear ini:
$-3x + 4x < 2 - 6$
$x < -4$

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah $x < -4$.