Penyelesaian pertidaksamaan akar(-x +2) > akar(3x + 4),x ER

$-4/3 \le x < -1/2$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\sqrt{-x + 2} > \sqrt{3x + 4}$, kita perlu mempertimbangkan dua kondisi utama:

1.  **Syarat numerus (argumen akar) harus non-negatif:**
    *   $-x + 2 \ge 0 \implies -x \ge -2 \implies x \le 2$
    *   $3x + 4 \ge 0 \implies 3x \ge -4 \implies x \ge -4/3$
    Jadi, domain yang memenuhi syarat numerus adalah $-4/3 \le x \le 2$.

2.  **Pertidaksamaan itu sendiri:**
    Karena kedua ruas pertidaksamaan adalah akar (non-negatif), kita dapat mengkuadratkan kedua ruas tanpa mengubah arah pertidaksamaan:
    $(\sqrt{-x + 2})^2 > (\sqrt{3x + 4})^2$
    $-x + 2 > 3x + 4$
    $-x - 3x > 4 - 2$
    $-4x > 2$
    $x < 2 / (-4)$
    $x < -1/2$

3.  **Irisan dari semua kondisi:**
    Kita perlu mencari irisan dari domain yang memenuhi syarat numerus ($-4/3 \le x \le 2$) dan hasil penyelesaian pertidaksamaan ($x < -1/2$).
    Irisannya adalah $-4/3 \le x < -1/2$.

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan akar($-x + 2$) > akar($3x + 4$) adalah $-4/3 \le x < -1/2$.