Penyelesaian umum dari persamaan sin 2x=sin 1/4 pi adalah

x = kπ + 1/8 π atau x = kπ + 3/8 π

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $\sin(2x) = \sin(\frac{1}{4}\pi)$, kita gunakan sifat persamaan trigonometri $\sin A = \sin B$, yang memiliki solusi umum $A = n\pi + (-1)^n B$. Dalam kasus ini, $A = 2x$ dan $B = \frac{1}{4}\pi$.

Maka, $2x = n\pi + (-1)^n \frac{1}{4}\pi$.
Untuk $n$ genap, misalkan $n = 2k$ (di mana $k$ adalah bilangan bulat):
$2x = 2k\pi + (-1)^{2k} \frac{1}{4}\pi$
$2x = 2k\pi + \frac{1}{4}\pi$
$x = k\pi + \frac{1}{8}\pi$

Untuk $n$ ganjil, misalkan $n = 2k + 1$ (di mana $k$ adalah bilangan bulat):
$2x = (2k+1)\pi + (-1)^{2k+1} \frac{1}{4}\pi$
$2x = (2k+1)\pi - \frac{1}{4}\pi$
$2x = 2k\pi + \pi - \frac{1}{4}\pi$
$2x = 2k\pi + \frac{3}{4}\pi$
$x = k\pi + \frac{3}{8}\pi$

Jadi, penyelesaian umum dari persamaan $\sin 2x = \sin \frac{1}{4}\pi$ adalah $x = k\pi + \frac{1}{8}\pi$ atau $x = k\pi + \frac{3}{8}\pi$, di mana $k$ adalah bilangan bulat.