Perbandingan sudut dalam segitiga ABC adalah 2:3:7.

2 : ("sqrt(6)" + "sqrt(2)")

Pembahasan

Perbandingan sudut dalam segitiga ABC adalah 2:3:7. Misalkan besar sudut-sudut tersebut adalah 2a, 3a, dan 7a. Jumlah total sudut dalam segitiga adalah 180 derajat.
2a + 3a + 7a = 180
12a = 180
a = 180 / 12
a = 15
Maka, besar sudut-sudut segitiga tersebut adalah:
Sudut A = 2a = 2(15) = 30 derajat
Sudut B = 3a = 3(15) = 45 derajat
Sudut C = 7a = 7(15) = 105 derajat
Dalam segitiga, panjang sisi berbanding lurus dengan besar sudut di hadapannya. Sisi terpendek berhadapan dengan sudut terkecil, dan sisi terpanjang berhadapan dengan sudut terbesar.
Sisi terpendek berhadapan dengan sudut 30 derajat.
Sisi terpanjang berhadapan dengan sudut 105 derajat.
Perbandingan panjang sisi terpendek dan terpanjang adalah perbandingan antara sinus sudut terkecil dan sinus sudut terbesar.
Perbandingan = sin(30) : sin(105)
Perbandingan = 1/2 : sin(60+45)
Perbandingan = 1/2 : (sin60 cos45 + cos60 sin45)
Perbandingan = 1/2 : (("sqrt(3)"/2) * ("sqrt(2)"/2) + (1/2) * ("sqrt(2)"/2))
Perbandingan = 1/2 : (("sqrt(6)"/4) + ("sqrt(2)"/4))
Perbandingan = 1/2 : (("sqrt(6)" + "sqrt(2)")/4)
Perbandingan = 2 : ("sqrt(6)" + "sqrt(2)")