Perhatikan a x^(3)+b x^(2)+c x+d=0 akar-akarnya x1, x2 ,

Nilai (x₁+1)(x₂+1)(x₃+1) adalah 13.

Pembahasan

Diketahui persamaan kubik ax³ + bx² + cx + d = 0 dengan akar-akar x₁, x₂, dan x₃. Berdasarkan teorema Vieta, berlaku:
x₁ + x₂ + x₃ = -b/a
x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = c/a
x₁x₂x₃ = -d/a

Untuk persamaan x³ - 3x² + 4x - 5 = 0, kita punya a=1, b=-3, c=4, d=-5.

Maka:
x₁ + x₂ + x₃ = -(-3)/1 = 3
x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = 4/1 = 4
x₁x₂x₃ = -(-5)/1 = 5

Kita ingin mencari nilai (x₁ + 1)(x₂ + 1)(x₃ + 1).
Jika kita jabarkan, kita akan mendapatkan:
(x₁ + 1)(x₂ + 1)(x₃ + 1) = x₁x₂x₃ + (x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃) + (x₁ + x₂ + x₃) + 1

Substitusikan nilai-nilai yang sudah kita temukan:
= 5 + (4) + (3) + 1
= 13

Atau, kita bisa menggunakan sifat bahwa jika P(x) = x³ - 3x² + 4x - 5, maka P(-1) = (-1)³ - 3(-1)² + 4(-1) - 5 = -1 - 3 - 4 - 5 = -13. Namun, yang kita cari adalah (x₁ + 1)(x₂ + 1)(x₃ + 1). Jika kita substitusi x = -1 ke dalam P(x), kita sebenarnya menghitung (-1-x₁)(-1-x₂)(-1-x₃) * (-1) = -(x₁+1)(x₂+1)(x₃+1). Jadi nilai yang kita cari adalah -P(-1) = -(-13) = 13.