Nilai lim x->5 (akar(x+4)-akar(14-x))/(x^2-2x-15) adalah

1/24

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita perlu menggunakan metode perkalian konjugat karena jika kita langsung mensubstitusikan x=5, hasilnya akan menjadi bentuk tak tentu 0/0.

Langkah 1: Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari pembilang.
Konjugat dari (akar(x+4)-akar(14-x)) adalah (akar(x+4)+akar(14-x)).

lim x->5 (akar(x+4)-akar(14-x))/(x^2-2x-15) * (akar(x+4)+akar(14-x))/(akar(x+4)+akar(14-x))

Langkah 2: Sederhanakan pembilang.
(x+4) - (14-x) = x + 4 - 14 + x = 2x - 10

Langkah 3: Faktorkan penyebut.
x^2 - 2x - 15 = (x-5)(x+3)

Langkah 4: Gabungkan kembali menjadi bentuk limit.
lim x->5 (2x-10) / ((x-5)(x+3)(akar(x+4)+akar(14-x)))

Langkah 5: Faktorkan pembilang.
2x - 10 = 2(x-5)

Langkah 6: Substitusikan kembali ke dalam limit.
lim x->5 2(x-5) / ((x-5)(x+3)(akar(x+4)+akar(14-x)))

Langkah 7: Batalkan (x-5) dari pembilang dan penyebut.
lim x->5 2 / ((x+3)(akar(x+4)+akar(14-x)))

Langkah 8: Substitusikan x=5 ke dalam ekspresi yang tersisa.
2 / ((5+3)(akar(5+4)+akar(14-5)))
2 / (8 * (akar(9)+akar(9)))
2 / (8 * (3+3))
2 / (8 * 6)
2 / 48
1/24

Jadi, nilai limitnya adalah 1/24.