Jika f(x)=akar(x+2)/(x-1)) dengan x=/=1, maka f'(x)=...

f'(x) = -(x + 5) / [ 2(x-1)²√(x+2) ]

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = √(x+2) / (x-1), dengan x ≠ 1.
Kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi ini, f'(x).
Fungsi ini merupakan hasil bagi dari dua fungsi, yaitu u(x) = √(x+2) dan v(x) = x-1.

Langkah pertama adalah mencari turunan dari u(x) dan v(x).
Untuk u(x) = √(x+2) = (x+2)¹/², kita gunakan aturan rantai:
u'(x) = (1/2)(x+2)⁻¹/² * (1) = 1 / (2√(x+2))

Untuk v(x) = x-1:
v'(x) = 1

Selanjutnya, kita gunakan aturan turunan hasil bagi: (u'v - uv') / v²

f'(x) = [ (1 / (2√(x+2))) * (x-1) - (√(x+2)) * (1) ] / (x-1)²

Sekarang kita sederhanakan:
f'(x) = [ (x-1) / (2√(x+2)) - √(x+2) ] / (x-1)²

Untuk menghilangkan pecahan di dalam kurung, kita samakan penyebutnya:
f'(x) = [ (x-1) / (2√(x+2)) - (2(x+2)) / (2√(x+2)) ] / (x-1)²
f'(x) = [ (x-1 - 2x - 4) / (2√(x+2)) ] / (x-1)²
f'(x) = [ (-x - 5) / (2√(x+2)) ] / (x-1)²
f'(x) = (-x - 5) / [ 2√(x+2) * (x-1)² ]
f'(x) = -(x + 5) / [ 2(x-1)²√(x+2) ]