Perhatikan bentuk pemfaktoran berikut! 1) x^2 + xy - 2y^2 =

Pemfaktoran yang benar adalah nomor 3.

Pembahasan

Untuk menentukan pemfaktoran yang benar, mari kita uraikan satu per satu:
1) x^2 + xy - 2y^2 = (x + 2y)(x - y).
   Jika kita jabarkan (x + y)(x - 2y) = x(x-2y) + y(x-2y) = x^2 - 2xy + xy - 2y^2 = x^2 - xy - 2y^2. Hasil ini tidak sama dengan x^2 + xy - 2y^2. Jadi, pemfaktoran 1 salah.

2) 16x^2 - 25y^2 adalah bentuk selisih dua kuadrat, a^2 - b^2 = (a+b)(a-b). Di sini a^2 = 16x^2 maka a = 4x, dan b^2 = 25y^2 maka b = 5y. Jadi, 16x^2 - 25y^2 = (4x + 5y)(4x - 5y).
Pemfaktoran yang diberikan adalah (4x + 5)(4x - 5), yang jika dijabarkan adalah 16x^2 - 20x + 20x - 25 = 16x^2 - 25. Ini tidak sesuai karena ada variabel y yang hilang. Jadi, pemfaktoran 2 salah.

3) 3x^2 + 4x - 4.
   Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya 3 * (-4) = -12 dan jika dijumlahkan hasilnya 4. Bilangan tersebut adalah 6 dan -2.
   Maka, 3x^2 + 4x - 4 = 3x^2 + 6x - 2x - 4 = 3x(x + 2) - 2(x + 2) = (3x - 2)(x + 2).
   Ini sesuai dengan pemfaktoran yang diberikan. Jadi, pemfaktoran 3 benar.

Pemfaktoran yang benar adalah nomor 3.