Seekor semut merayap pada bidang xoy. Pada saat t ia berada

Semut akan berjarak minimum ke sumbu x pada saat jaraknya dari sumbu y adalah 4.

Pembahasan

Untuk menentukan saat semut berada pada jarak minimum ke sumbu x, kita perlu menganalisis fungsi posisi semut (x(t), y(t)). Diketahui x(t) = t² dan y(t) = t² - 4t + 5. Jarak semut ke sumbu x adalah nilai absolut dari koordinat y-nya, yaitu |y(t)|. Untuk mencari jarak minimum, kita perlu mencari nilai minimum dari y(t) = t² - 4t + 5. Ini adalah fungsi kuadratik yang membuka ke atas, sehingga nilai minimumnya terjadi pada titik puncaknya. Titik puncak parabola y = at² + bt + c terjadi pada t = -b/(2a). Dalam kasus ini, a=1 dan b=-4, sehingga t = -(-4)/(2*1) = 4/2 = 2. Jadi, jarak minimum ke sumbu x terjadi pada saat t = 2. Pertanyaannya adalah semut akan berjarak minimum ke sumbu x pada saat jarak semut itu dari sumbu y sama dengan .... Jarak semut dari sumbu y adalah nilai absolut dari koordinat x-nya, yaitu |x(t)|. Ketika t = 2, jarak semut dari sumbu y adalah |x(2)| = |2²| = |4| = 4. Jadi, semut itu akan berjarak minimum ke sumbu x pada saat jarak semut itu dari sumbu y sama dengan 4.