Perhatikan diagram berikut. Sistem pertidaksamaan linear

5x + 7y <= 35, x + y >= 3, x >= 0, y >= 0

Pembahasan

Untuk menentukan sistem pertidaksamaan linear yang sesuai dengan daerah penyelesaian yang diarsir pada diagram, kita perlu mengidentifikasi persamaan garis yang membatasi daerah tersebut dan menentukan arah arsirannya.

Asumsikan diagram memiliki garis-garis yang memotong sumbu pada titik-titik yang dapat diinterpretasikan dari 'y 5 4 3 7 x'. Ini bisa diartikan sebagai garis yang melewati beberapa titik, misalnya:

1. Garis yang memotong sumbu y di 5 dan sumbu x di titik lain.
2. Garis yang memotong sumbu y di 4 dan sumbu x di titik lain.
3. Garis yang memotong sumbu y di 3 dan sumbu x di titik lain.

Namun, tanpa visualisasi diagram yang jelas atau informasi lebih lanjut tentang koordinat titik-titik pada garis tersebut, sulit untuk memberikan sistem pertidaksamaan yang pasti. Jika kita menginterpretasikan 'y 5', '4', '3', '7 x' sebagai titik-titik penting pada sumbu atau sebagai bagian dari persamaan garis:

Kemungkinan interpretasi:
- Ada garis yang melewati (0,5) dan memotong sumbu x.
- Ada garis yang melewati (0,4) dan memotong sumbu x.
- Ada garis yang melewati (0,3) dan memotong sumbu x.
- Ada garis yang melewati (7,0) dan memotong sumbu y.

Jika kita asumsikan garis-garis tersebut adalah:
- Garis 1 (misalnya melalui (0,5) dan (a,0))
- Garis 2 (misalnya melalui (0,4) dan (b,0))
- Garis 3 (misalnya melalui (0,3) dan (c,0))
- Garis 4 (misalnya melalui (7,0) dan (0,d))

Dan daerah yang diarsir berada di bawah atau di kiri garis-garis ini, serta di atas atau di kanan sumbu x dan y (jika ada batasan x>=0, y>=0).

Tanpa gambar, mari kita buat asumsi berdasarkan pola umum soal seperti ini:
Asumsikan ada dua garis utama yang membatasi daerah.

Contoh Asumsi 1:
Jika ada garis yang melewati (0,5) dan (5,0), persamaannya adalah x + y = 5. Jika daerah diarsir di bawah garis ini, pertidaksamaannya adalah x + y <= 5.
Jika ada garis lain yang melewati (0,3) dan (3,0), persamaannya adalah x + y = 3. Jika daerah diarsir di atas garis ini, pertidaksamaannya adalah x + y >= 3.

Contoh Asumsi 2 (berdasarkan angka yang diberikan: 5, 4, 3, 7):
Misalkan ada garis L1 yang melewati (0,5) dan (7,0). Persamaannya: (x/7) + (y/5) = 1  => 5x + 7y = 35. Jika daerah diarsir di bawahnya, maka 5x + 7y <= 35.
Misalkan ada garis L2 yang melewati (0,4) dan (x2,0). 
Misalkan ada garis L3 yang melewati (0,3) dan (x3,0).

Karena soalnya meminta sistem pertidaksamaan yang sesuai dengan 'daerah penyelesaian diarsir' dan menampilkan angka-angka 5, 4, 3, 7, ini sangat mungkin merujuk pada garis-garis yang memotong sumbu di titik-titik tersebut.

Kemungkinan sistem pertidaksamaan (jika daerah diarsir di bawah garis-garis yang memotong sumbu di (0,5), (0,4), (0,3) dan di kiri garis yang memotong sumbu x di 7, serta x>=0, y>=0):

1. Garis melalui (0,5) dan (misal) (5,0) => x+y=5. Daerah di bawah => x+y <= 5.
2. Garis melalui (0,4) dan (misal) (4,0) => x+y=4. Daerah di bawah => x+y <= 4.
3. Garis melalui (0,3) dan (misal) (3,0) => x+y=3. Daerah di atas => x+y >= 3.
4. Garis melalui (7,0) dan (misal) (0,7) => x+y=7. Daerah di kiri => x+y <= 7.

Mari kita coba interpretasi lain yang lebih umum untuk soal diagram:
Jika 'y 5' berarti garis y=5, '4' berarti garis y=4, '3' berarti garis y=3, '7 x' berarti garis x=7.
Jika daerah diarsir di antara y=3 dan y=5, maka 3 <= y <= 5.
Jika daerah diarsir di antara x=0 dan x=7, maka 0 <= x <= 7.

Namun, format soal ini seringkali mengacu pada garis lurus yang memotong kedua sumbu.

**Asumsi Sistem Pertidaksamaan yang Paling Mungkin Berdasarkan Angka yang Diberikan:**

Asumsikan garis-garisnya adalah:
1. Garis yang melalui (0,5) dan (7,0).
   Persamaan garis: $\frac{x}{7} + \frac{y}{5} = 1 
   5x + 7y = 35
   Jika daerah diarsir di bawah garis ini (mendekati titik (0,0)), maka pertidaksamaannya adalah $5x + 7y \le 35$.

2. Garis yang melalui (0,3) dan (misalkan) (3,0).
   Persamaan garis: $\frac{x}{3} + \frac{y}{3} = 1 
   x + y = 3
   Jika daerah diarsir di atas garis ini (menjauhi titik (0,0)), maka pertidaksamaannya adalah $x + y \ge 3$.

3. Kendala non-negatif umum dalam program linear adalah $x \ge 0$ dan $y \ge 0$.

Jadi, sebuah kemungkinan sistem pertidaksamaan linearnya adalah:
$5x + 7y \le 35$
$x + y \ge 3$
$x \ge 0$
$y \ge 0$

Tanpa gambar yang jelas, ini adalah interpretasi terbaik berdasarkan angka yang diberikan. Jika ada garis lain yang melibatkan angka '4', maka sistemnya akan lebih kompleks.